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2016年8月

小学生の方程式は消去算

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大,中,小3種類の品物があります。

大3個の値段は,中4個と小5個の値段の合計と同じで,

大3個,中2個,小1個の値段の合計は4200円,

中2個,小3個の値段の合計は1600円となります。

大中小おのおの1個の値段はいくらですか。

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ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

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図のような1辺12cmの正三角形を点線で折り,立体を作ります。

点A,B,Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。

この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき,

結び目に8cm使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。

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正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。

これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。


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点の移動の考え方

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正方形ABCDの周上を

点Pと点Qが点Aと点Cの位置から同時に出発します。

点P、点Qの速さはそれぞれ毎秒16cm、毎秒 6cm とします。

(1)点Pと、点Qの間の辺上ではかった距離がはじめて70cmになるのは、

  出発してから何秒後ですか。

(2)点Pと点Qがはじめて同じ辺上にくるのは、

  出発してから何 秒後ですか。



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正方形の重なり(サピックスオープンより)

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1辺10cmの正方形の紙が4枚あります。

これらを次の指示にしたがって重ねていきます。

 

①1枚目の正方形は、下の図のように置きます。

②2枚目の正方形は、右に1cmずらして重ねます。

 

③3枚目の正方形は、2枚目の正方形から上に2cmずらして、さらに重ねます。

 

④4枚目の正方形は、3枚目の正方形から左に3cmずらして、さらに重ねます。

 

(1)②のとき、2枚重なった面積と、

      重なっていない部分の面積の合計との差は、何c㎡ですか?

 

(2)③のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

 

(3)④のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

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面積比を求める図形問題(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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下の図の四角形ABCDは面積が24c㎡の平行四辺形です。

辺AD上に点E,辺AB上に点F,辺CD上に点Gをとります。

さらに,3点H,F,Eと3点H,B,Cが

それぞれ一直線上に並ぶように点Hをとります。

AF=FB,AE=ED=BH,CG:GD=3:2のとき,

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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斜線部分の面積は?(明治大学付属明治中学 2009年)

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図は、半径が10cmで、中心角が90°のおうぎ形OABです。

おうぎ形OABのAからBまでの円周の部分を3等分する点を

C、Dとするとき、

斜線の四角形ABDCの面積は何c㎡ですか。

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半円と等しい面積の扇形の中心角は?

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