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2017年6月

正方形の面積は?(今年、2016年 専修大学松戸中学)

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たてと横に1cm間かくで点が並んでいます。

下の図のように、あるきまりにしたがってこれらの点を結び、

次々と正方形を作っていきます。

たとえば、1番目の正方形の面積は2c㎡で、

2番目の正方形の内側には4個の点がふくまれています。

2211

(1)3番目の正方形の面積は何c㎡ですか。

(2)正方形の内側に64個の点がふくまれているとき、

   その正方形の面積は何c㎡ですか。

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友達に出会ったのは?(2015年 久留米大学附設中学)

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A君の家から学校まで728mあります。

A君は家を出発し分速60mで学校に向かいましたが、

途中で友達に会い、そこからは分速40mで歩いたところ、

家を出発してからちょうど14分後に学校に着きました。

A君が友達に出会ったのは家から何mのところですか。

31101

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ジャムの重さは?(学習院女子中等科 2010年)

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リンゴには皮や芯などの食べられない部分が,

全体の重さの15%あります。

桜子さんの家で作るリンゴジャムは,

皮や芯を取り除いたりンゴと,

その重さの30%の砂糖と2%の水を混ぜ,

全体の2/3の重さになるまで煮つめて作ります。

1kgのリンゴからできるジャムと,

そのとき必要な砂糖は,それぞれ何gですか。

Ilm23_ba02001s

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追い越すまでに何秒かかる?(六甲中学 2012年)

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列車A が長さ549mの駅を通過するのに11秒かかりました。

また、長さ 610mのトンネルを通過するとき、

列車A の全体がトンネルにかくれていたのは8秒間でした。

長さ372m、時速288kmの列車Bが、

前を走っている列車Aに追いついてから追いこすまでに何秒かかりますか。

Toytrain154101_640

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下の図1のように、

駅を出た直後にトンネルに入ったとする(駅とトンネルを合体させる)と、

Pic_4002a

列車A の先頭は、1159m を19秒で移動したことになり、

列車A の速さは、1159÷19=61m/秒 とわかります。

列車A の長さは、11×61=671m より、671-549=122m とわかります。

列車B の速さは、

 時速288km=秒速288000÷60÷60=80m/秒

なので、列車B が列車A に追いついてから追いこすまでにかかる時間は、

 (122+372)÷(80-61)=494÷19=26秒

と求められます。

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