変ったサイコロ問題（麻布中学 2013年）

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８つの面がすべて合同な正三角形からなる図１のような立体について考えます。

それぞれの面には、図２のように １から８までの数字が書かれています。

　　　　　

下の図３のように、この立体を面ＡＢＣ が底面となるように置きます。

　

底面のいずれか１辺を軸として、

となり合う面が底面となるように

この立体を動かすことを「転がす」ということにします。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）

図３の状態から１回目に辺ＡＣ を軸として転がし、

続けて ２回目に辺ＣＤ を軸として転がしました。

その結果、最後に底面と重なる位置を、

下の図４の三角形に色をつけて示しなさい。

また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。

　

図３の状態から４回、自由に転がします。

このとき、以下の（２）、（３）、（４）に答えなさい。

（２）

下の図５の【ア】は、最後に底面と重なる位置の１つです。

【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、

太線で囲い示しなさい。

また、【ア】の位置に最後に重なる底面に書かれた数字として

考えられるものをすべて答えなさい。

　

（３）

４回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。

ただし、最後の底面の位置が同じでも、

途中の経路が違う場合は別の転がし方とします。

（４）

最後に底面となる面に書かれた数字を、

（３）のすべての転がし方について足し合わせたとき、

その和を求めなさい。

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