分野別1500解法

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変ったサイコロ問題(麻布中学 2013年)

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8つの面がすべて合同な正三角形からなる図1のような立体について考えます。

それぞれの面には、図2のように 1から8までの数字が書かれています。

     Pic_4134q

Pic_4135q

下の図3のように、この立体を面ABC が底面となるように置きます。

 Pic_4136q

底面のいずれか1辺を軸として、

となり合う面が底面となるように

この立体を動かすことを「転がす」ということにします。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)

図3の状態から1回目に辺AC を軸として転がし、

続けて 2回目に辺CD を軸として転がしました。

その結果、最後に底面と重なる位置を、

下の図4の三角形に色をつけて示しなさい。

また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。

 Pic_4137q

図3の状態から4回、自由に転がします。

このとき、以下の(2)、(3)、(4)に答えなさい。

(2)

下の図5の【ア】は、最後に底面と重なる位置の1つです。

【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、

 

太線で囲い示しなさい。

また、【ア】の位置に最後に重なる底面に書かれた数字として

考えられるものをすべて答えなさい。

 Pic_4138q

(3)

4回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。

 

ただし、最後の底面の位置が同じでも、

途中の経路が違う場合は別の転がし方とします。

(4)

最後に底面となる面に書かれた数字を、

(3)のすべての転がし方について足し合わせたとき、

その和を求めなさい。

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1gifyajirusi_3

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