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数Ⅹに対して《Ⅹ》を、
《Ⅹ》＝（Ⅹ＋１）×（Ⅹ－１）÷（Ⅹ×Ⅹ）と定めます。
たとえば、《３》＝(３＋１）×（３－１）÷（３×３）＝８/９です。
このとき、
《（《８》×《９》×《１０》×《１１》×《１２》）÷（《６》×《２》）》
を計算しなさい。
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立体１は円すい、立体２は円柱、
立体１の底面（下の面）は赤、立体２の底面（上下の２つの面）は青
（１）
青くぬられている部分の面積の合計と、
（３）
ただし、立体１，２，３は、どれも異なる個数あるとします ---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
考え方と解法例はこちらに！
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北アメリカ大陸には、
何年かごとにあるせまい地域に集中して大量発生する
特別な種類のセミがいます。
たとえば、2004年にある地域で50億匹のセミが大量発生したときは、
17年ごとに大量発生するセミだったので、17年ゼミと呼ばれました。
このようなセミの大量発生について、
次の各問いに答えなさい。
(1)
50億匹のセミが､
およそ１．２５ｋ㎡の範囲に集中して発生したとします｡
このとき、もし家の底庭が６ｍｘ４ｍの長方形と同じ広さだとしたら、
この家の庭には、何匹のセミが発生することになりますか。
【ただし、セミは範囲内に均等に発生するものとします｡】
(2)
12年ゼミ、18年ゼミ、13年ゼミ、17年ゼミが
ある年に同時に大量発生したとします。
この次に、13年ゼミと17年ゼミが同時に大量発生するのは、
12年ゼミと18年ゼミが
この次に同時に大量発生する年の何年後になりますか。
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黒玉と白玉を合わせて８個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、
黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。
ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、
異なる配置とは考えません。
たとえば、黒玉１個、白玉７個の場合、
下のように一見①から⑧のように８通りありそうですが、
①から適当に回転を組み合わせて②～⑧にすることができるので、
この場合の異なる配置は、１通りです。
（１）黒玉２個、白玉６個の場合、異なる配置は３通りです。
黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。
（２）黒玉４個、白玉４個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、
必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。
もし、同じ配置を２つ以上書いていたら、
その配置はいずれも書いていないものとして採点します。
上の例でいえば、①と②が書いてあれば，
何も書いていないことになります。
（３）黒玉も白玉も必ず１個以上使うとき，
異なる配置は全部で何通りですか。
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図のような三角すいが水平な床の上にあり、
その内部に１点Ｐがあります。
この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。
●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、
点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。
●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、
点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。
●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から１２ｃｍ、
点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。
それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、
床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
(ただし､床から点までの長さとは､
点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)
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２ケタの整数 ＡＢ があります。
間に ０ を入れて ３ケタの整数 Ａ０Ｂ を作ると、
この数は ＡＢ で割り切れます。
また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、
この数も ＡＢ で割り切れます。
このとき、５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を答えなさい。
ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、
どれも ０ ではないものとします。
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[ １ ]、[ 2 ]、[ 3 ]、・・・、[ １76 ] の１７６枚のカードが、
上からこの順になるように重ねてあります。
一番上のカードを一番下に移し、
見えたカードを一枚取り除きます。
これをカードが最後の一枚になるまでくり返します。
１回目は[ １ ] を一番下に移し、[ 2 ] を取り除きます。
２回目は[ 3 ] を一番下に移し、[ 4 ] を取り除きます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。
（２）１００回目に取り除かれるカードに書かれている数を答えなさい。
（３）最後の一枚のカードに書かれている数を答えなさい。
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下の図のように、半円部分と５０ｍの直線部分でできた走路があります。
この走路は、第１コースが１周２００ｍで、
第２コースが１周２０６ｍになっています。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はこの走路を、図の矢印の向きに、
それぞれ一定の速さで走ります。
Ａ君が１００ｍ走る間にＢ君が８０ｍ走るとき、次の問に答えなさい。
（１）
Ａ君が図のアの位置から第１コースを、
Ｂ君がアより前方の位置から第２コースを、同時に走り始めたとき、
Ｂ君がちょうど１００ｍ走ったところでＡ君に追いつかれました。
Ｂ君が走り始めた位置はアより何 ｍ 前方ですか。
（２）
図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｂ君は第２コースを、
同時に走り始めて何周もまわると、Ａ君はＢ君を何度も追いぬきます。
２度目に追いぬくのは、Ａ君が何周目を走っているときですか。
（３）
図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｃ君は第２コースを、
同時に走り始めて、Ａ君が１周する間にＣ君を追いぬくことがありました。
Ｃ君が１００ｍ走る間にＡ君が何 ｍ 走っているか考えるとき、
そのキョリとして考えられるもののうち、
メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。
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８つの面がすべて合同な正三角形からなる図１のような立体について考えます。
それぞれの面には、図２のように １から８までの数字が書かれています。
下の図３のように、この立体を面ＡＢＣ が底面となるように置きます。
底面のいずれか１辺を軸として、
となり合う面が底面となるように
この立体を動かすことを「転がす」ということにします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）
図３の状態から１回目に辺ＡＣ を軸として転がし、
続けて ２回目に辺ＣＤ を軸として転がしました。
その結果、最後に底面と重なる位置を、
下の図４の三角形に色をつけて示しなさい。
また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。
図３の状態から４回、自由に転がします。
このとき、以下の（２）、（３）、（４）に答えなさい。
（２）
下の図５の【ア】は、最後に底面と重なる位置の１つです。
【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、
太線で囲い示しなさい。
また、【ア】の位置に最後に重なる底面に書かれた数字として
考えられるものをすべて答えなさい。
（３）
４回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。
ただし、最後の底面の位置が同じでも、
途中の経路が違う場合は別の転がし方とします。
（４）
最後に底面となる面に書かれた数字を、
（３）のすべての転がし方について足し合わせたとき、
その和を求めなさい。
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いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。
折り目となるところは細線 ― で、
切れ目となるところは太線― で表すと、
下の図１の立体の展開図は、図２のようになります。
（１）下の図３、図５の立体の展開図を、
それぞれ図４、図６の細線 ― の一部を太線 ― に変えて完成させなさい。
（２）下の図７の立体の展開図を、
図８の点線の一部を細線 ― や太線 ― に変えて完成させなさい。
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