分野別1500解法

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立方体制作と場合の数(久留米大学附設中学 2010年)

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黒玉と白玉を合わせて8個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、

黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。

ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、

異なる配置とは考えません。

たとえば、黒玉1個、白玉7個の場合、

下のように一見①から⑧のように8通りありそうですが、

①から適当に回転を組み合わせて②~⑧にすることができるので、

この場合の異なる配置は、1通りです。

 

423

 

(1)黒玉2個、白玉6個の場合、異なる配置は3通りです。

   黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。

(2)黒玉4個、白玉4個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、

   必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。

   もし、同じ配置を2つ以上書いていたら、

   その配置はいずれも書いていないものとして採点します。

   上の例でいえば、①と②が書いてあれば,

   何も書いていないことになります。

(3)黒玉も白玉も必ず1個以上使うとき,

   異なる配置は全部で何通りですか。

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41

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