立方体制作と場合の数（久留米大学附設中学 ２０１０年）

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黒玉と白玉を合わせて８個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、

黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。

ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、

異なる配置とは考えません。

たとえば、黒玉１個、白玉７個の場合、

下のように一見①から⑧のように８通りありそうですが、

①から適当に回転を組み合わせて②～⑧にすることができるので、

この場合の異なる配置は、１通りです。

（１）黒玉２個、白玉６個の場合、異なる配置は３通りです。

　　　黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。

（２）黒玉４個、白玉４個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、

　　　必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。

　　　もし、同じ配置を２つ以上書いていたら、

　　　その配置はいずれも書いていないものとして採点します。

　　　上の例でいえば、①と②が書いてあれば，

　　　何も書いていないことになります。

（３）黒玉も白玉も必ず１個以上使うとき，

　　　異なる配置は全部で何通りですか。

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