これ、全部正解できる小学生いますか？（筑波大学附属駒場中学 2006年）

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下の図１のような、４つの面が同じ大きさの正三角形でできているコマと、

下の図２のような、コマの面と同じ大きさの正三角形が

たくさん描いてある板があります。

コマの１つの面には☆印がついていて、

はじめに、この☆の面が図２の★のついた三角形と

ぴったり重なるように置いてあります。

板についている面の１つの辺を動かさないようにコマをたおし、

別の面を下にする操作を何回か行って、

コマを動かすことを考えます。

たとえば、１回目の操作で、

コマは図２の○印の３つの三角形のどれかに移動します。

また、たとえば３回目の操作で図２の●印の三角形、

４回目の操作で図２の■印の三角形、

５回目の操作で図２の▲印の三角形にコマは移動できて、

いずれも☆の面が●、■、▲の三角形に重なります。

コマが移動できる板上の三角形の個数について、

次の問に答えなさい。

ただし、はじめにコマを置いた★印の三角形は個数に含めません。

（１）２回目の操作で、

  はじめてコマがたどりつける三角形は何個ありますか。

  また、そのうち☆の面が重なるものは何個ありますか。

  ３回目、４回目の操作についても、同じものを求めなさい。

（２）８回以下の操作でコマが移動できる三角形は全部で何個ありますか。

  また、そのうち☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。

（３）１００回以下の操作でコマが移動できる三角形のうち、

  ☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。

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