水槽に水を入れる時間は？（洛星中学 2012年）
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水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、底からは一定の割合で水を出します。
水そうに水が入っていない状態から、じゃ口を８本使って水そうをいっぱいにするのに４４分かかり、じゃ口を９本使って水そうをいっぱいにするのに３８分かかります。
このとき次の問に答えなさい。
（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのにかかる時間は何分何秒ですか。
（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、じゃ口を１本だけ使って水を入れます。９５分後に水そうの中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。
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（１）じゃ口１本から１分間に入れる水の量を【１】とします。
水そうから１分間に出て行く水の量を＜１＞とします。
［９本の場合］
じゃ口９本から３８分間に入った水の量は、【９】×３８＝【３４２】
［８本の場合］
じゃ口８本から４４分間に入った水の量は、【８】×４４＝【３５２】なので、
［８本の場合］の方が［９本の場合］より【１０】多く水が必要ということになります。
一方、３８分と４４分の差の６分間に水そうから出た水の量は、＜６＞ なので、
【１０】＝＜６＞ ということがわかり、
水そうから１分間に出て行く水の量は、【１０/６】＝【５/３】です。
［９本の場合］で考えると、３８分間に水そうから出た水の量は
＜３８＞＝【１０】×３８/６＝【１９０/３】 なので、1026
この水そうに入る水の量は、
【３４２】－【１９０/３】＝【８３６/３】
とわかります。
じゃ口を５本にした場合、１分当たり、じゃ口からは【５】の水が入り、
水そうからは【５/３】が出て行くので、差し引き【１０/３】の水が１分間に入ります。
よって、じゃ口を５本にした場合、水そうをいっぱいにするのにかかる時間は、
【８３６/３】÷【１０/３】＝８３．６分＝８３分３６秒
と求められます。
（２）じゃ口を１本だけ使うと、１分間に入る水の量は【１】、
水そうから出て行く水の量は【５/３】なので、
差し引き【２/３】の水が１分間に水そうから出て行きます。
９５分間で出て行く水の量は、【２/３】×９５＝【１９０/３】で、
もともと水そうには【４１８/３】の水が入っているので、
残っている水の量は、
【４１８/３】－【１９０/３】＝【２２８/３】＝【７６】で、
これは、いっぱいのときの量の
【７６】÷【８３６/３】＝３/１１（倍）です。
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