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図は，一辺の長さが９ｃｍの立方体で， ---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
辺上の３等分点にすべて印をつけています。
四角形ABCD，PQRSを底面とし，
８つの三角形
ABP，BPQ，BCQ，CQR，CDR，DRS，DAS，ASPを
側面とする立体をＶとします。
Vの体積を求めなさい。
図解と解法例はこちらに！
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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。
いま、Ａ と Ｂ を１以上の整数として、
これら３つの四角形の縦を Ａ ｃｍ、横を Ｂ ｃｍ それぞれ短くしたら、
面積が共に Ｓ ｃ㎡ の四角形になりました。
このとき、Ａ，Ｂ，Ｓ の値を求めなさい。
長方形ア ： 縦 ５ｃｍ 、 横 ３５ｃｍ
正方形イ ： 縦 １１ｃｍ 、 横 １１ｃｍ
長方形ウ ： 縦 １８ｃｍ 、 横 ９ｃｍ
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列車Ａ，Ｂ はそれぞれ一定の速さで、
並行（へいこう）する線路の上を逆向きに走っています。
ある地点を列車の先頭が通過してから
最後尾が通過するまでの時間は、Ａ が１５秒、Ｂ が２０秒です。
また、Ａ とＢ がすれ違うのに要する時間は１８秒です。
列車Ａ とＢ の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
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水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、
底からは一定の割合で水を出します。
水そうに水が入っていない状態から、
じゃ口を８本使って水そうをいっぱいにするのに４４分かかり、
じゃ口を９本使って水そうをいっぱいにするのに３８分かかります。
このとき次の問に答えなさい。
（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのに
かかる時間は何分何秒ですか。
（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、
じゃ口を１本だけ使って水を入れます。
９５分後に水そうの中にある水の量は、
いっぱいのときの量の何倍ですか。
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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、
このブロックを積み上げていきます。
赤いブロックは高さ ６ｃｍ、重さ ７ｇ で高さの調節ができます。
赤いブロックの上に ２０ｇ 以上 ４０ｇ未満のものをのせるときは
高さを ５ｃｍ に、
４０ｇ 以上のものをのせるときは高さを ３ｃｍ にします。
青いブロックは４ｃｍ、重さ ４ｇ で高さの調節はできません。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ブロックを３個積み上げるとき、
高さは何ｃｍ になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。
（２）ブロックを５個積み上げます。
最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。
（３）ブロックを１０個積み上げます。
最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何ｃｍ になりますか。
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下の図１のような、４つの面が同じ大きさの正三角形でできているコマと、
下の図２のような、コマの面と同じ大きさの正三角形が
たくさん描いてある板があります。
コマの１つの面には☆印がついていて、
はじめに、この☆の面が図２の★のついた三角形と
ぴったり重なるように置いてあります。
板についている面の１つの辺を動かさないようにコマをたおし、
別の面を下にする操作を何回か行って、
コマを動かすことを考えます。
たとえば、１回目の操作で、
コマは図２の○印の３つの三角形のどれかに移動します。
また、たとえば３回目の操作で図２の●印の三角形、
４回目の操作で図２の■印の三角形、
５回目の操作で図２の▲印の三角形にコマは移動できて、
いずれも☆の面が●、■、▲の三角形に重なります。
コマが移動できる板上の三角形の個数について、
次の問に答えなさい。
ただし、はじめにコマを置いた★印の三角形は個数に含めません。
（１）２回目の操作で、
はじめてコマがたどりつける三角形は何個ありますか。
また、そのうち☆の面が重なるものは何個ありますか。
３回目、４回目の操作についても、同じものを求めなさい。
（２）８回以下の操作でコマが移動できる三角形は全部で何個ありますか。
また、そのうち☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。
（３）１００回以下の操作でコマが移動できる三角形のうち、
☆の面が重なるものは全部で何個ありますか。
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四角形ＡＢＣＤはひし形で、
ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、
ＡＦとBＥによって、このひし形はア～エの４つの部分に分けられています。
三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ㎡小さく、
三角形イの面積は四角形エの面積より３１ｃ㎡小さいことがわかっているとき、
三角形アの面積は何ｃ㎡ですか。
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