タイルの並べ方の規則性（桜蔭中学 受験算数問題 2007年）

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Ａ、Ｂ２種類のタイルがあります。

このタイルを図のように並べます。

（１）５周まで並べたとき、

  タイルＡ，タイルＢはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

（２）Ａ，Ｂがそれぞれ９０枚ずつあります。

　できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、

　何周まで並べることができますか。

　また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

（３） ２５周までタイルＡ，Ｂを並べました。

　このとき、下図のように４枚のタイルに囲まれている部分に

　タイルＣを入れていきます。必要なタイルＣは何枚ですか。

（４）タイルＡとタイルＢが同じ枚数あります。

　できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、

　タイルＡの余りが４５枚、タイルＢの余りが１４枚でした。

　最初にあったタイルＡは何枚ですか。

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