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下図のように、１辺１ｃｍの正三角形を４つ使った平行四辺形Ａ，Ｂと、
１辺１ｃｍの正三角形を３つ使った台形Ｃが、それぞれたくさんあります。
１辺４ｃｍの正六角形の内部を、
これらの平行四辺形と台形を合計２６個用いてしきつめることができました。
このとき、台形Ｃを何個用いたか答えなさい。
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Ａ、Ｂ２種類のタイルがあります。
このタイルを図のように並べます。
（１）５周まで並べたとき、
タイルＡ，タイルＢはそれぞれ何枚あるか求めなさい。
（２）Ａ，Ｂがそれぞれ９０枚ずつあります。
できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、
何周まで並べることができますか。
また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。
（３） ２５周までタイルＡ，Ｂを並べました。
このとき、下図のように４枚のタイルに囲まれている部分に
タイルＣを入れていきます。必要なタイルＣは何枚ですか。
（４）タイルＡとタイルＢが同じ枚数あります。
できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、
タイルＡの余りが４５枚、タイルＢの余りが１４枚でした。
最初にあったタイルＡは何枚ですか。
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下の図１のような立体を三角すいといい、その体積は、
底面積 × 高さ ÷ ３
で求められます。
（１）下の図２において、三角すいＡＢＣＤ、三角すいＡＢＱＲ、
三角すいＰＢＱＲ の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
（２）下の図３の三角形ＥＦＧ の形をした紙を使って、
２つの三角すいを作ります。
図４の点線を折り目として、
頂点 Ｅ，Ｆ，Ｇ を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】ｃ㎥、
図５のように ４つの三角形に切り離し、
同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】ｃ㎥ とします。
【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
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ある小学校では、学年における１クラスの人数とクラス数を
【１クラス３５人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】
と決めています。
たとえば、学年の児童の人数が３５人であれば１クラスですが、
３６人であれば２クラスになります。
また、各クラスの人数の差が１人以下になるようにします。
この小学校の６年生が４クラスあるとき、次の問に答えなさい。
（１）６年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。
（２）６年生の男子の人数は４の倍数だったので、
各クラスの男子の人数を同じにしました。
また、６年生の女子の人数は男子の人数より５人少ない人数でした。
男子の１クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。
（３）（２）のとき、６年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。
（ア） １つの班の人数は４人または５人です。
（イ） １つの班は、男子のみまたは女子のみです。
このとき、４つのクラスで男子４人の班と女子４人の班の合計は
最大で何班できると考えられますか。
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生徒40人のクラスで希望者に花の種を，
みな同数になるように配ることにしました。
はじめ，希望者に配ったところ種は全部なくなりました。
ところが，あとで希望者が3人増えたので配り直したところ，
種は18粒余り，あと1粒ずつは配れませんでした。
このとき先生は，
「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。
はじめの希望者は何人だったでしょうか。
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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。
１．図１のように、たて５ます、横５ますの盤を用意し、
右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。
２．ここから出発して､歩兵を取りながらナイトを進める。
３．ナイトは、図２のように、８つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。
平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、
すべての歩兵を取ることができました
（つまり、ナイトは同じますに２回進むことはありませんでした）。
このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図３です。
ただし、□に入る数字はわかっていません。
さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか？
解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。
また、どのように考えて答えを出しましたか？
図などを使って、わかりやすく説明してください。
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