ぬり分け方は何通り？ （渋谷教育学園渋谷中学 2014年）

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赤、青、緑、黄、紫の５色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①～⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この５色のうちの１色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

　　

（１）赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

（２）赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

（３）全部で何通りのぬり方がありますか。

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推理問題（早稲田実業学校中等部 ２００９年）

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Ａ君，Ｂ君，Ｃ君，Ｄ君の４人でゲームをしました。

１回のゲームごとに１位，２位，３位，４位をそれぞれ決め，

１位には４点，２位には３点，３位には２点，４位には１点をあたえました。

このゲームを全部で４回したとき，以下のことがわかりました。

・Ｂ君の１回目の順位は３回目の順位より２位上でした。

・Ｃ君の２回目の順位は３回目の順位より１位上でした。

・Ｄ君の２回目の順位は３回目の順位より２位上でした。

このとき，次の各問いに答えなさい。

(１)２回目の１位はだれですか。

(２)４人がそれぞれ自分の４回のゲームの得点を合計したとき，

合計点が次の①、②の場合について答えなさい。

①合計が一番高くなる場合は,（ア）君が（イ）点のときで，

合計点が一番低くなる場合は，（ウ）君が（エ）点のときです。

（ア）～（エ）をうめなさい。

②合計点が全員同じで，全員が１回ずつ１位をとったとき，

４回目の４位はだれですか。

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花の形の製品（桜蔭中学 ２０１１年）

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ある工場では粘土（ねんど）を使って「花の形の製品」を作っています。

この工場の機械では、

まず、縦２ｍ、横５ｍ、厚さ１ｃｍ の粘土の大きな板を作り、

その大きな板１枚から１０２０個の「製品」をくりぬく作業を行います。

「製品」をくりぬいた後、

残った粘土は集めて、新しい大きな板を作るために利用します。

粘土１ｃ㎥ の重さは２ｇ、「花の形の製品」１個の重さは １８０ｇ です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）

大きな板から１度、「製品」をくりぬき、

その後残った粘土を集めて新しい大きな板を１枚作るとします。

そのためには、初めに大きな板が少なくとも何枚あればよいですか。

（２）

大きな板から「製品」をくりぬき、

その後残った粘土を集めて新しい大きな板を作ります。

またその大きな板から「製品」をくりぬき、

それまでに残ったすべての粘土を集めて、新しい大きな板を作ります。

大きな板ができなくなるまでこの作業をくり返します。

７５枚の新しい大きな板から、何個の「製品」ができますか。

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