分野別1500解法

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長方形の中の三角形 (筑波大学附属駒場中学 2003年 改題)

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下の図1は、長方形に対角線を一本引いたものです。

図1の黄色い部分と同じ面積を表す図形を

①~⑨の中からすべて選びなさい。

なお、分割されているものは、

黄色い部分の面積をすべて合計するものとします。

4_3

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解法例

 

①、②は等積変形により、図1と同じになります。

 

③は、長方形の対角線同士の交点は、1:1に対角線を分けるので、

下図の赤と青の部分は、底辺が等しいので

面積が等しくなります。

 

Photo_7

 

よって、③も図1と等しくなります。

 

 

 

④についても、対角線の交点を台形の斜辺が通っているので、

図の青い部分と赤い部分の面積は三角形が合同なので、

等しくなります。

 

Photo_8

 

よって、④も図1と等しくなります。

 

 

 

⑤については、長方形の1辺に平行な線を底辺とした三角形が

 

2個あることを示しており、

下の図のように等積変形できますのでこれは①と同じです。

なので、⑤も図1と等しくなります。

Photo_9

 

また、⑤については、

下図のように三角形の頂点から底辺へ垂線を下ろすと、

4つの長方形を作ることができます。

それぞれの長方形の中で、黄色い部分は半分の面積です。

 

なので、全体でも元の大きな長方形の面積の半分といえます。

 

Photo_11

 

 

 

⑥については、下図のように、⑤と同様に長方形を作ると

 

真ん中の部分が余ってしまい、

二等分の面積にはなりませんので、図1とは面積が違うことがわかります。

Photo_10

 

⑦については、下図のように、長方形の1辺と平行な線を引くと

10

 

このように等積変形できます。これは①と同じなので、

 

⑦も図1と等しいということがわかります。

 

 

 

⑧については、向き合った三角形同士は同じ面積ですが、

 

全体として黄色い部分が長方形の半分とはいえませんので

 

これは図1とは異なります。

 

よって、答えは、①、②、③、④、⑤、⑦ でした。

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