分野別1500解法

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図形の重なり部分の面積と場合の数(久留米大学附設中学 2007年)

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1辺7cmの正方形の方眼紙があります。

これから等しい辺の長さが3cmの直角二等辺三角形を2つ取り除くと、

図1のような六角形ABCDEF ができます。

図1の六角形ABCDEF の赤くぬられた1辺1cmの正方形を、

「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、1辺9cmの正方形の方眼紙を用意します。

この方眼紙のマス目と六角形ABCDEFのまん中の正方形が

ぴったり重なるように図2のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。

六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように

六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

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(1)六角形のまん中の正方形が、

図2の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

(2)灰色の部分の面積が最大になるとき、

その面積を答えなさい。

また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(3)灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。

また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(4)六角形のまん中の正方形が、図2の青いマス目にあるとき、

灰色の部分の面積を答えなさい。

また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように

六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

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親子で考えた解法例

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