図形の重なり部分の面積と場合の数（久留米大学附設中学　2007年）: 解けるかな？算数の難問に挑戦！

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１辺７ｃｍの正方形の方眼紙があります。

これから等しい辺の長さが３ｃｍの直角二等辺三角形を２つ取り除くと、

図１のような六角形ＡＢＣＤＥＦができます。

図１の六角形ＡＢＣＤＥＦの赤くぬられた１辺１ｃｍの正方形を、

「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、１辺９ｃｍの正方形の方眼紙を用意します。

この方眼紙のマス目と六角形ＡＢＣＤＥＦのまん中の正方形が

ぴったり重なるように図２のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。

六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように

六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

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（１）六角形のまん中の正方形が、

図２の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

（２）灰色の部分の面積が最大になるとき、

その面積を答えなさい。

また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

（３）灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。

また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

（４）六角形のまん中の正方形が、図２の青いマス目にあるとき、

灰色の部分の面積を答えなさい。

また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように

六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

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親子で考えた解法例

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