分野別1500解法

日記・コラム・つぶやき

タイルの並べ方の規則性(桜蔭中学 受験算数問題 2007年)

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A、B2種類のタイルがあります。

このタイルを図のように並べます。

Pic_0331

(1)5周まで並べたとき、

  タイルA,タイルBはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

(2)A,Bがそれぞれ90枚ずつあります。

 できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、

 何周まで並べることができますか。

 また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

(3) 25周までタイルA,Bを並べました。

 このとき、下図のように4枚のタイルに囲まれている部分に

 タイルCを入れていきます。必要なタイルCは何枚ですか。

Pic_0332

(4)タイルAとタイルBが同じ枚数あります。

 できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、

 タイルAの余りが45枚、タイルBの余りが14枚でした。

 最初にあったタイルAは何枚ですか。

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Gifq2_2
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立体図形の難問(麻布中学 2013年)

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下の図1のような立体を三角すいといい、その体積は、

底面積 × 高さ ÷ 3 

で求められます。

        Pic_3311q

(1)下の図2において、三角すいABCD、三角すいABQR、

三角すいPBQR の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 Pic_3312q

(2)下の図3の三角形EFG の形をした紙を使って、

2つの三角すいを作ります。

図4の点線を折り目として、

頂点 E,F,G を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】c㎥、

図5のように 4つの三角形に切り離し、

同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】c㎥ とします。

【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 

Pic_3313q_2

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クラスの人数は?(巣鴨中学 2012年)

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ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を

【1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】

と決めています。

たとえば、学年の児童の人数が35人であれば1クラスですが、

36人であれば2クラスになります。

また、各クラスの人数の差が1人以下になるようにします。

この小学校の6年生が4クラスあるとき、次の問に答えなさい。

(1)6年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

(2)6年生の男子の人数は4の倍数だったので、

  各クラスの男子の人数を同じにしました。

  また、6年生の女子の人数は男子の人数より5人少ない人数でした。

  男子の1クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

(3)(2)のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。

  (ア) 1つの班の人数は4人または5人です。

  (イ) 1つの班は、男子のみまたは女子のみです。

  このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は

  最大で何班できると考えられますか。

Pog007s

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考え方と解法例

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はじめの希望者は何人?(武蔵中学 2005年)

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生徒40人のクラスで希望者に花の種を,

みな同数になるように配ることにしました。

はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。

ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,

種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。

このとき先生は,

「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。

はじめの希望者は何人だったでしょうか。

Syg059s

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1gifyajirusi

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ナイトは最後にどこへいったか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。

1.図1のように、たて5ます、横5ますの盤を用意し、

右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。

2.ここから出発して、歩兵を取りながらナイトを進める。

1

3.ナイトは、図2のように、8つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。

平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、

すべての歩兵を取ることができました

(つまり、ナイトは同じますに2回進むことはありませんでした)。

このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図3です。

ただし、□に入る数字はわかっていません。

さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか?

解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。

また、どのように考えて答えを出しましたか?

図などを使って、わかりやすく説明してください。

Knight149127_160

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1gifyajirusi

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高度な3次元イメージ(灘中学2日目 2011年)

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図は,一辺の長さが9cmの立方体で,

辺上の3等分点にすべて印をつけています。

四角形ABCD,PQRSを底面とし,

8つの三角形

ABP,BPQ,BCQ,CQR,CDR,DRS,DAS,ASPを

側面とする立体をVとします。

Vの体積を求めなさい。

10318

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11gif_2


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調べる手順は?(駒場東邦中学 2011年)

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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。

いま、A と B を1以上の整数として、

これら3つの四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、

面積が共に S c㎡ の四角形になりました。

このとき、A,B,S の値を求めなさい。

  長方形ア : 縦 5cm 、   横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

Ilm18_ab05016s

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ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

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列車A,B はそれぞれ一定の速さで、

並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。

ある地点を列車の先頭が通過してから

最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、B が20秒です。

また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。

列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

Train_greenTrain_orange

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Tabi1

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水槽に水を入れる時間は?(洛星中学 2012年)

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水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、

底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、

じゃ口を8本使って水そうをいっぱいにするのに44分かかり、

じゃ口を9本使って水そうをいっぱいにするのに38分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

(1)じゃ口を5本使って水そうをいっぱいにするのに

    かかる時間は何分何秒ですか。

(2)水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、

    じゃ口を1本だけ使って水を入れます。

    95分後に水そうの中にある水の量は、

    いっぱいのときの量の何倍ですか。

Dripping28936_640

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条件整理が難しい問題(桜蔭中学 2011年)

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、

このブロックを積み上げていきます。

赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。

赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは

高さを 5cm に、

40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。

青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、

  高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。

  最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。

  最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

Aka Ao

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