条件整理が難しい問題（桜蔭中学 2011年）

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、

このブロックを積み上げていきます。

赤いブロックは高さ ６ｃｍ、重さ ７ｇ で高さの調節ができます。

赤いブロックの上に ２０ｇ 以上 ４０ｇ未満のものをのせるときは

高さを ５ｃｍ に、

４０ｇ 以上のものをのせるときは高さを ３ｃｍ にします。

青いブロックは４ｃｍ、重さ ４ｇ で高さの調節はできません。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）ブロックを３個積み上げるとき、

　　高さは何ｃｍ になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

（２）ブロックを５個積み上げます。

　　最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

（３）ブロックを１０個積み上げます。

　　最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何ｃｍ になりますか。

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条件整理と解法例はこちらに！

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図を描いてみないとわからない！通過算（四谷大塚 合不合判定テストより）

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長さ１２０ｍの上り電車と下り電車が、それぞれある鉄橋の両はしに同時にさしかかりました。その１６秒後に、鉄橋のちょうどまん中で先頭がすれちがい、その２０秒後にどちらの電車も鉄橋を渡り終えました。この鉄橋の長さは何ｍですか？

「なんだかこんがらがってきて・・・」

「図を描いてみないからわからなくなるの！」

「まん中だから、両方の電車は同じ速さか」

「そういうこともわかるし・・・」

「２０秒後に渡り終えたんだから、３６秒後」

「何で、すれ違ってから渡り終えるまでの方が時間がかかったかわかる？」

「同じ１６秒だと、まだ渡り終えていないから・・・」

「そうでしょ、図にしてみればわかるはず」

「２０秒と１６秒の差は電車の長さの時間か・・・」

「そうでしょ」

「１２０ｍ÷４秒で秒速３０ｍが電車の速さ」

「鉄橋の長さは？」

「３０ｍに１６＋２０秒をかけて・・・」

「また間違う、電車の先頭だけを考えてみて！」

「３０ｍ×１６秒×２か、・・・９６０ｍだ」

「図を描いて落ち着いて考えること！」

「電車や鉄橋、うまく書けない」

「こんなんでいいの、描けるでしょ？」

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線分図にしてみたら？（お茶の水女子大附属中学）

中学受験専門・家庭教師の一橋セイシン会

道子さんと春子さんど秋子さんは、３人で遊園地に遊びに行きました。道子さんは交通費を３人分で1200円、春子さんは入園料を３人分で600円、それぞれ支払いました。また、秋子さんはジュースを３本分で27O円支払い、道子さんに500円玉をわたしました。そのあとで、春子さんが他の２人にいくらかずつ支払ったところ、３人の支出はすべて等しくなりました。

（1）春子さんは、道子さんにいくら支払いましたか。

（2）春子さんは、秋子さんにいくら支払いましたか。

（3）3人は、1人あたりいくら支払ったことになりますか。

図にしてみるとわかりやすいね。

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赤玉と白玉を取り出すよ！（SAPIX サマーサポートより）

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袋の中に赤玉が７０個、白玉が５０個入っています。いま、この袋の中から赤玉３個と白玉３個を取り出すことをA、この袋の中から赤玉を１個取り出し、袋の中へ白玉を１個入れることをBとします。

（１）Aだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が２：１になりますか？

「赤白、両方とも３個ずつ減っていくんだから・・・」

「赤と白の差は２０のまま変わらない」

「２：１の１にあたる分が２０のときだから、赤は４０個」

「そう、７０から４０まで３０個少なくなった」

「３０÷３で１０回だ」

（２）Bだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が１：５になりますか？

「Bの場合で変わらないものは？」

「全体の個数」

「そう、１：５になっても赤と白の合計は１２０個」

「１にあたるのが２０個だ」

「赤玉が７０個から２０個になったわけ」

「５０回だ」

（３）A、Bをそれぞれ何回やると、袋の中の赤玉が２個、白玉が１０個になりますか？

「１２０個が１２個に減っている。A１回で６個減るから１２０－１２の１０８個を６で割ると１８回」

「それがよくわからない」

「なんで？Aが１８回だと赤玉は７０個－１８回×３個で１６個になるはず。ところが実際は２個だから１６－２でBを１４回やったことになるでしょ」

「だってAを１８回やったら５４個だから、白玉なくなっちゃうよ！」

「計算上そう考えるの」

「じゃあ白玉は何個？」

「－４個」

「何？それ？」

「AとBを交互にやったから白玉はなくならなかったって考えれば？」

「なんかおかしい」

（４）A、B合わせて１２回やって、袋の中の赤玉と白玉を等しくするには、１２回のうちAを何回やればいいですか？

「差を減らすのはBだけだから、Bで２０の差を０にすればいいね」

「B１回で差が２つ減る」

「そう、だから２０割る２でBは１０回」

「Aは２回だ」

「そう、この問題はAとBの変わらないところに注目するの」

「でも（３）はあやしい」

「まだ言ってる・・・」

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天びん図で解く食塩水問題（SAPIXサマーサポートより）

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「この模範解答の意味がよくわからない」

「どんな問題？」

２種類の食塩水A、Bがあります。A、Bを混ぜあわせるとき、A：B＝２：３にすると１２％の食塩水、A：B＝３：２にすると１０％の食塩水ができます。食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何％になりますか？。

「食塩水の量を決めて考えるとわかりやすい、って書いてあるね」

「Aを２００ｇ、Bを３００ｇとかにするってこと？」

「そう、合計５００ｇの食塩水が１２％だから、食塩は６０ｇになるわけ」

「Aが３００ｇ、Bが２００ｇのときは１０％だから５０ｇか」

  「ここからA、Bを計算する、って解答には書いてあるね」

（これって連立方程式？）

「消去算だろ？Bをそろえて消すには・・・」

上の式を２倍⇒A×４００＋B×６００＝１２０

下の式を３倍⇒A×９００＋B×６００＝１５０

A×５００＝３０

「Aは０．０６だから６％、０．０６をAに入れて計算するとBは０．１６で１６％になる」

「塾ではもっとかんたんな方法で習ったけど、よくわからなかった」

「どんな？」

「こんなてんびん図を描いて・・・」

「③－②の①が２％にあたるから、２％ずつに区切ると・・・」

「Aが６％でBが１６％になるって」

「えっ、てんびん図ってこんな風に使うの？」

「そうらしい」

「・・・・・・」

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面積図の意味がわからない！（サピックス Ｄａｉｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔ）

果物屋さんがリンゴを仕入れて２０％の利益を見込んで売ったところ、４０個売れ残ったため、利益は１２％になりました。リンゴは何個売れたのでしょうか？

息子が解答用紙を持ってきて、

「この解答の意味がわからない」と言うのです。

解答は

この面積図の意味がわからない、というわけです。

確かに方程式になれた大人では難しい図です。

説明のし方も難しい。

考えた末・・・

「最初は２０％の利益を見込んでいたのだから大きい四角。でも実際は４０個は利益０だから赤い部分しかお金は入ってこない。」

ここまでは納得。次に・・・

 

「実際には売れなかった４０個も含めて、全部では１２％の利益が出たって言っている。つまり、平均したわけよ」

「利益が出た分から、利益のなかった４０個に利益を分けてあげて、みんな同じにしたら１２％の利益だったって、考えてみたら？」

「だから水の量は同じになるのか・・・」

「水の量じゃなくて、青と緑部分の面積が同じになるの」

「面積がわかっていてタテが０．０８だから、割れば横がでるわけか」

なんとかふに落ちたようです。

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流水算と旅人算（Sapix マンスリーテストより）

「（１）までしかできなくて・・・」

川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから２０分後にはじめてすれちがい、その１０分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速６０ｍ、船Bの静水上を進む速さは分速７５ｍです。

（１）甲地から乙地までの距離は何ｍですか？

（２）この川の流れの速さは分速何ｍですか？

（３）船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが２度目にすれちがうのは、甲地から何ｍのところですか？

「まず図にしてみようね」

「イメージしやすくなった」

「川の流れの速さを

で表してみると、２０分後にはじめてすれちがったときは・・・」

「Aの速さは ６０ｍ＋川の速さ、Bの速さは７５ｍ－川の速さ」

「向かい合って近づく旅人算だから、速さはA＋B」

（６０ｍ＋川の速さ）＋（７５ｍ－川の速さ）＝１３５ｍ

「川の速さがなくなっちゃう」

「つまり静水上と同じ」

「２０分だから１３５ｍ×２０分で２７００ｍ」

「（２）はその１０分後に注目」

「１０分後だからAは甲から乙まで３０分で行ったわけだ」

「２７００ｍをね」

「分速９０ｍ」

「静水上が６０ｍなんだから？」

「この川の流れの速さは、９０－６０で分速３０ｍだ」

「（３）だけど、Bが甲地に着くのは出発してから何分後かな？」

「えーと、７５ｍから川の流れを引いて４５ｍだから、２７００を４５ｍで割って６０分」

「そのときAはもう乙を折り返してきているね」

「折り返してから３０分たってる」

「どのくらい進んでいる？」

「これも６０ｍから３０ｍ引いて３０ｍ×３０分だから９００ｍ」

「AとBの距離は？」

「２７００－９００で１８００ｍ」

「あとはまた向かい合う旅人算」

「これは考えなくていいから・・・」

１８００÷（６０＋７５）＝１３と１/３分

「Bの下りの速さは？」

「７５＋３０で１０５ｍ、１３と１/３分だから甲地から１４００ｍ」

「そうだね」

「これ流水算と旅人算が混ざってる」

「試験の大問はだいたいこうなってくるでしょ」

植木算の解き方

図のように、同じ大きさのリングをつないだ「くさり」があります。

（１）リングを４０個つないだとき、端から端まで何ｃｍですか？

（２）リングを何個かつないだところ、端から端までの長さが９０８ｃｍになりました。リングを何個つなぎましたか？

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平均算の解き方

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の持っているお金を調べました。Ａ， Ｂの平均は98円，Ｂ，Ｃの平均は86円，Ａ，Ｃの平均は84円になります。この３人の持っているお金はそれぞれいくらですか。

考え方と解法例

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還元算の解き方

ある数に１５を加え、その和を５で割ったら生は１２で、余りは４になりました。ある数はいくつですか？

解き方と答え

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