和差算

アメとガムの個数は?(六甲中学 2009年)

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一郎君と二郎君は、アメとガムを何個かずつ持っていて、

2人合わせると全部で29個になります。

一郎君の持っているアメとガムを合わせた個数は、

二郎君の持っているアメとガムを合わせた個数より多く、

一郎君が二郎君にアメを9個あげると、

二郎君の持っているアメはガムより4個多くなります。

二郎君が一郎君にガムを9個あげると、

一郎君の持っているガムはアメより1個多くなります。

このとき、一郎君の持っているアメとガムの個数を答えなさい。

Fod1005s

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和と差は?(六甲中学 2009年)

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一郎君と二郎君は、アメとガムを何個かずつ持っていて、

2人合わせると全部で29個になります。

一郎君の持っているアメとガムを合わせた個数は、

二郎君の持っているアメとガムを合わせた個数より多く、

一郎君が二郎君にアメを9個あげると、

二郎君の持っているアメはガムより4個多くなります。

二郎君が一郎君にガムを9個あげると、

一郎君の持っているガムはアメより1個多くなります。

このとき、一郎君の持っているアメとガムの個数はいくつですか?

Fod1005s


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だから答え違ったのか! 和と差の問題

なぜ今まで成績が上がらなかったのか?
その理由をご存じですか?

Ben1

「Aに賛成した人は全体の2/5だから18/45」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が7/9だから35/45」

比較できるね。

「両方たすと53/45で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「53/45から全体の45/45を引くと8/45←これが両方に賛成した人だから、135をかけると24人になる」

?????

Ben2

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア+イ=18/45

Bに賛成した人→ウ+イ=35/45

ア+イ+イ+ウ=53/45

全体=ア+イ+ウ+エ=45/45

53/45-45/45ということは、

(ア+イ+イ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ)

=イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

53/45×135=159人

(ア+イ+ウ+エ)-エ=135-28=107人=ア+イ+ウ

(ア+イ+イ+ウ)ー(ア+イ+ウ)=イ=159-107=52人

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和と差の考え方(Sapix Daily Supportより)

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Img

リンゴを子どもに配ることにしました。20個ずつ配ると18個足りません。そこで、全員に同じ個数ずつ配れるだけ配ったら、10個余りました。リンゴの個数は何個ですか?すべての場合を答えなさい。

「この、すべての場合、っていうのがいやなんだよな」

「そんなこと言っててもしょうがないでしょ」

「どうやって考えたらいいのか・・・」

「とにかく図にしてみること。イメージわくし、ヒントがみつかるから」

Zu

「この□がわからないもんなぁー」

「上の20個ずつの ( の数と、下の黒い□ずつの ( の数が同じ数になるのはわかる?」

「人数?」

「そう、では1人のリンゴの差は?」

「20個-□個」

「じゃあ、人数分の差は?」

「人数分の差?」

「18個+10個が人数分の差になってるでしょ」

「そうか、1人分の差で割れば人数が出る」

「そう」

「でも、やっぱり□がわからないと・・・」

「人数は10人より多いよね」

「どうしてそんなことがわかる?」

「だって10人以下だったら余った10個配れるじゃないの」

「そうか・・・」

(18個+10個)÷(20個-□個)=人数

28個÷人数=20個-□個

「だから28を割ることのできる10より大きい数をみつければいい」

「14と28?」

「そう、人数は2通り考えられるわけ」

14人・・・20個×14人-18個=262個

28人・・・20個×28人-18個=542個

「で、□は?」

「14人なら18個で、28人なら19個でしょ」

「だけど、どうして2通りも答えがでるんだろう?」

「どうしって、って・・・???」

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お金のやりとり(お茶の水女子大附属中学 算数入試問題 過不足)

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赤玉と白玉を取り出す問題(SAPIX サマーサポートより)

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Box004s

袋の中に赤玉が70個、白玉が50個入っています。いま、この袋の中から赤玉3個と白玉3個を取り出すことをA、この袋の中から赤玉を1個取り出し、袋の中へ白玉を1個入れることをBとします。

(1)Aだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が2:1になりますか?

(2)Bだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が1:5になりますか?

(3)A、Bをそれぞれ何回やると、袋の中の赤玉が2個、白玉が10個になりますか?

(4)A、B合わせて12回やって、袋の中の赤玉と白玉を等しくするには、12回のうちAを何回やればいいですか?

子供と考えた解法例

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お金のやりとり(お茶の水女子大附属中学 過不足)

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道子さんと喜子さんと秋子さんは、3人で遊園地に遊びに行きました。道子さんは交通費を3人分で1200円、春子さんは入園料を3人分で600円、それぞれ支払いました。また、秋子さんはジュースを3本分で270円支払い、道子さんに500円玉をわたしました。そのあとで、春子さんが他の2人にいくらかずつ支払ったところ、3人の支出はすべて等しくなりました。

(1)春子さんは、道子さんにいくら支払いましたか。

(2)春子さんは、秋子さんにいくら支払いましたか。

(3)3人は、1人あたりいくら支払ったことになりますか。 

子供と解いた解法例 

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和差算→平面図形の長さ(浦和明の星女子中学 2013年)

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1辺の長さが24cmの正方形の紙を、図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。これら4つの紙を、図2のように大きな正方形ができるようにおきかえたところ,斜線の部分のような1辺の長さが10cmの正方形のすきまができました。

①図2の[ア]にあてはまる数を答えなさい。

②図1の[イ]にあてはまる数を答えなさい。

図1               図2

1

考え方と答え

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和差算→重さと値段の関係(和と差に関する基本問題)

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太さが一定の針金があります。この針金4cmの重さは15gあり、35円買ったら重さが24gありました。この針金1m60cmの値段はいくらですか。

Cocolog_oekaki_2011_02_10_08_34

考え方と答え

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和差算→名作問題(武蔵中学 2009年)

重さの違うA,B,Cの3種類の玉があり、重い方からA,B,Cの順になっています。A,B,Cの3種類の玉を必ず1つ入れて5個の玉を袋に入れると、重さの違う袋が5通りできました。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)Aを3個、Bを1個、Cを1個選んだときを、(3,1,1)のように表すことにします。同じ重さになる玉の入れ方がありますが、それは3種類の玉をどのように選んだときか答えなさい。

(2)5通りの袋のうち、2番目に重い袋は79g、4番目に重い袋は71gでした。A,B,Cの玉はそれぞれ何gか答えなさい。
Cocolog_oekaki_2012_03_12_14_30

考え方と答え

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