追い越すまでに何秒かかる？（六甲中学 2012年）

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列車Ａ が長さ５４９ｍの駅を通過するのに１１秒かかりました。

また、長さ ６１０ｍのトンネルを通過するとき、

列車Ａ の全体がトンネルにかくれていたのは８秒間でした。

長さ３７２ｍ、時速２８８ｋｍの列車Ｂが、

前を走っている列車Ａに追いついてから追いこすまでに何秒かかりますか。

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下の図１のように、

駅を出た直後にトンネルに入ったとする（駅とトンネルを合体させる）と、

列車Ａ の先頭は、１１５９ｍ を１９秒で移動したことになり、

列車Ａ の速さは、１１５９÷１９＝６１ｍ/秒 とわかります。

列車Ａ の長さは、１１×６１＝６７１ｍ より、６７１－５４９＝１２２ｍ とわかります。

列車Ｂ の速さは、

　時速２８８ｋｍ＝秒速２８８０００÷６０÷６０＝８０ｍ/秒

なので、列車Ｂ が列車Ａ に追いついてから追いこすまでにかかる時間は、

　（１２２＋３７２）÷（８０－６１）＝４９４÷１９＝２６秒

と求められます。

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トンネルの長さは何ｍ？（洗足学園中学 ２０１４年）通過算

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！鉄橋の長さは？電車の長さは？（大宮開成中学 ２０１４年）

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秒速２０ｍの電車が鉄橋を渡り始めてから、

２５秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの５/８のところまで来ました。

それから、２０秒後に鉄橋を渡り終えました。

（１）鉄橋の長さは何ｍですか。

（２）電車の長さは何ｍですか。

図解と解法例はこちらに！

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お父さん！この算数解ける？通過算（鴎友学園女子中学 2006年）

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ある列車が５１０ｍの鉄橋を渡るのに２１秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたＡ子さんの前を列車が通るのに６秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、Ａ子さんの前を通るときも

同じ一定の速度で走ったとものとします。

考え方と解法例はこちらに！

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お父さん！この算数解ける？通過算（鴎友学園女子中学 2006年）

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ある列車が５１０ｍの鉄橋を渡るのに２１秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたＡ子さんの前を列車が通るのに６秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、Ａ子さんの前を通るときも同じ一定の速度で

走ったとものとします。

図解と解法例はこちらに！

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図を描いてみないとわからない！通過算（四谷大塚 合不合判定テストより）

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長さ１２０ｍの上り電車と下り電車が、それぞれある鉄橋の両はしに同時にさしかかりました。その１６秒後に、鉄橋のちょうどまん中で先頭がすれちがい、その２０秒後にどちらの電車も鉄橋を渡り終えました。この鉄橋の長さは何ｍですか？

「なんだかこんがらがってきて・・・」

「図を描いてみないからわからなくなるの！」

「まん中だから、両方の電車は同じ速さか」

「そういうこともわかるし・・・」

「２０秒後に渡り終えたんだから、３６秒後」

「何で、すれ違ってから渡り終えるまでの方が時間がかかったかわかる？」

「同じ１６秒だと、まだ渡り終えていないから・・・」

「そうでしょ、図にしてみればわかるはず」

「２０秒と１６秒の差は電車の長さの時間か・・・」

「そうでしょ」

「１２０ｍ÷４秒で秒速３０ｍが電車の速さ」

「鉄橋の長さは？」

「３０ｍに１６＋２０秒をかけて・・・」

「また間違う、電車の先頭だけを考えてみて！」

「３０ｍ×１６秒×２か、・・・９６０ｍだ」

「図を描いて落ち着いて考えること！」

「電車や鉄橋、うまく書けない」

「こんなんでいいの、描けるでしょ？」

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通過算の神になる！（ＳＡＰＩＸ マンスリーテストより）

ある鉄道路線に、図のような２つのトンネルＡ、Ｂがあり、その間は橋で結ばれている区間があります。トンネルＢの長さはトンネルＡの長さの０．６倍です。この区間を、長さ４０ｍの電車が西から東に向かって通過しました。下のグラフは、この電車が通過する様子を観察し、電車がトンネルＡに入り始めてからの時間と、電車が見えていた部分の長さとの関係を表したものです。

（１）グラフＸは何秒ですか？

（２）トンネルＡの長さは何ｍですか？

「合っているはずなんだけど、間違ってた」

「まず、トンネルＡの長さを電車が走るのに２５秒かかった」

「入り始めが０で、出始めが２５秒だから・・・」

「トンネルＢなら２５秒×０．６で１５秒かかるわけ」

「ＸがＢトンネルへの入り始めか・・・」

「Ｂトンネルを出始めるのが４７．５秒」

「だから、４７．５秒から１５秒引いてＸは３２．５秒だ」

「では、グラフのななめ部分はなんでしょう？」

「電車の長さ４０ｍを走った時間だから、３７．５秒－３２．５秒で５秒！」

「Ａトンネルは２５秒かかったんでしょ？」

「５倍かかったわけだから４０ｍ×５で２００ｍ！」

「試験でできるように！」

「通過算の神になる！」

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通過算の基本（鷗友学園女子中学 2006年）

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ある列車が５１０ｍの鉄橋を渡るのに２１秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたＡ子さんの前を列車が通るのに６秒かかりました。この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、Ａ子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

アニメーション解法

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通過算（四谷大塚 合不合判定テストより）

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長さ１２０ｍの上り電車と下り電車が、それぞれある鉄橋の両はしに同時にさしかかりました。その１６秒後に、鉄橋のちょうどまん中で先頭がすれちがい、その２０秒後にどちらの電車も鉄橋を渡り終えました。この鉄橋の長さは何ｍですか？

お母さんと考えた解法例

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通過算の基本問題（横浜共立学園中学 ２０１１年）

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毎秒21mの速さで走る普通列車が，長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また，この普通列車よりも26m長い特急列車が，普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき，特急列車の速さは毎秒何ｍですか。ただし，普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

考え方と答え

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