通過算

トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)通過算

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!鉄橋の長さは?電車の長さは?(大宮開成中学 2014年)

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秒速20mの電車が鉄橋を渡り始めてから、

25秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの5/8のところまで来ました。

それから、20秒後に鉄橋を渡り終えました。

(1)鉄橋の長さは何mですか。

(2)電車の長さは何mですか。

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お父さん!この算数解ける?通過算(鴎友学園女子中学 2006年)

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも

同じ一定の速度で走ったとものとします。

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考え方と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?通過算(鴎友学園女子中学 2006年)

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で

走ったとものとします。

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図を描いてみないとわからない!通過算(四谷大塚 合不合判定テストより)

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長さ120mの上り電車と下り電車が、それぞれある鉄橋の両はしに同時にさしかかりました。その16秒後に、鉄橋のちょうどまん中で先頭がすれちがい、その20秒後にどちらの電車も鉄橋を渡り終えました。この鉄橋の長さは何mですか?

「なんだかこんがらがってきて・・・」

「図を描いてみないからわからなくなるの!」

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「まん中だから、両方の電車は同じ速さか」

「そういうこともわかるし・・・」

「20秒後に渡り終えたんだから、36秒後」

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「何で、すれ違ってから渡り終えるまでの方が時間がかかったかわかる?」

「同じ16秒だと、まだ渡り終えていないから・・・」

「そうでしょ、図にしてみればわかるはず」

Bandicam_20140602_074810015

 

「20秒と16秒の差は電車の長さの時間か・・・」

「そうでしょ」

「120m÷4秒で秒速30mが電車の速さ」

「鉄橋の長さは?」

「30mに16+20秒をかけて・・・」

「また間違う、電車の先頭だけを考えてみて!」

「30m×16秒×2か、・・・960mだ」

「図を描いて落ち着いて考えること!」

「電車や鉄橋、うまく書けない」

「こんなんでいいの、描けるでしょ?」

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通過算の神になる!(SAPIX マンスリーテストより)

ある鉄道路線に、図のような2つのトンネルA、Bがあり、その間は橋で結ばれている区間があります。トンネルBの長さはトンネルAの長さの0.6倍です。この区間を、長さ40mの電車が西から東に向かって通過しました。下のグラフは、この電車が通過する様子を観察し、電車がトンネルAに入り始めてからの時間と、電車が見えていた部分の長さとの関係を表したものです。

(1)グラフXは何秒ですか?

(2)トンネルAの長さは何mですか?

Tuka1

「合っているはずなんだけど、間違ってた」

「まず、トンネルAの長さを電車が走るのに25秒かかった」

Tuka2

「入り始めが0で、出始めが25秒だから・・・」

「トンネルBなら25秒×0.6で15秒かかるわけ」

「XがBトンネルへの入り始めか・・・」

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「Bトンネルを出始めるのが47.5秒」

Tuka4

「だから、47.5秒から15秒引いてXは32.5秒だ」

「では、グラフのななめ部分はなんでしょう?」

「電車の長さ40mを走った時間だから、37.5秒-32.5秒で5秒!」

「Aトンネルは25秒かかったんでしょ?」

「5倍かかったわけだから40m×5で200m!」

「試験でできるように!」

「通過算の神になる!」

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通過算の基本(鷗友学園女子中学 2006年) 

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

アニメーション解法

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通過算(四谷大塚 合不合判定テストより)

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長さ120mの上り電車と下り電車が、それぞれある鉄橋の両はしに同時にさしかかりました。その16秒後に、鉄橋のちょうどまん中で先頭がすれちがい、その20秒後にどちらの電車も鉄橋を渡り終えました。この鉄橋の長さは何mですか?

Tuka

お母さんと考えた解法例

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通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

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毎秒21mの速さで走る普通列車が,長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また,この普通列車よりも26m長い特急列車が,普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき,特急列車の速さは毎秒何mですか。ただし,普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

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考え方と答え

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通過算を図解して解く→電車の速さは?(春日部共栄中学 2010年)

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ある一定の速さで走っている電車があります。この電車がトンネルを渡り切る時間は,長さ2,350mのトンネルAに対しては2分4秒,長さ950mのトンネルBに対しては54秒かかりました。この電車の速さは秒速何mですか。
ただし,電車がトンネルを渡り切るとは,電車の最前部がトンネルに入ってから,最後部がトンネルを出るまでのこととします。

イメージと答え

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