トラック競争の原理（筑波大学附属駒場中学 2001年）
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下の図のように、半円部分と５０ｍの直線部分でできた走路があります。
この走路は、第１コースが１周２００ｍで、
第２コースが１周２０６ｍになっています。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はこの走路を、図の矢印の向きに、
それぞれ一定の速さで走ります。
Ａ君が１００ｍ走る間にＢ君が８０ｍ走るとき、次の問に答えなさい。
（１）
Ａ君が図のアの位置から第１コースを、
Ｂ君がアより前方の位置から第２コースを、同時に走り始めたとき、
Ｂ君がちょうど１００ｍ走ったところでＡ君に追いつかれました。
Ｂ君が走り始めた位置はアより何 ｍ 前方ですか。
（２）
図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｂ君は第２コースを、
同時に走り始めて何周もまわると、Ａ君はＢ君を何度も追いぬきます。
２度目に追いぬくのは、Ａ君が何周目を走っているときですか。
（３）
図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｃ君は第２コースを、
同時に走り始めて、Ａ君が１周する間にＣ君を追いぬくことがありました。
Ｃ君が１００ｍ走る間にＡ君が何 ｍ 走っているか考えるとき、
そのキョリとして考えられるもののうち、
メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。
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