水槽に水を入れる時間は？（洛星中学 2012年）

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水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、

底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、

じゃ口を８本使って水そうをいっぱいにするのに４４分かかり、

じゃ口を９本使って水そうをいっぱいにするのに３８分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのに

    かかる時間は何分何秒ですか。

（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、

    じゃ口を１本だけ使って水を入れます。

    ９５分後に水そうの中にある水の量は、

    いっぱいのときの量の何倍ですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！ニュートン算（大阪桐蔭中学 2010年）

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ある牧場では、１２頭の牛を放すと牧場の牧草が２７日で食べつくされてしまいます。

また、２４頭の牛を放すと、９日で牧草が食べつくされてしまいます。

牧場の牧草は１日あたり一定の割合で生えるものとして、

この牧場に６０頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされますか？

図解と解法例はこちらに！

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コノ算数モンダイ、ヤバイ！ 牧草を食べる牛 （大阪桐蔭中学 2010年）

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ある牧場では、１２頭の牛を放すと牧場の牧草が２７日で食べつくされてしまいます。また、２４頭の牛を放すと、９日で牧草が食べつくされてしまいます。牧場の牧草は１日あたり一定の割合で生えるものとして、この牧場に６０頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされるか答えなさい。

図解と解法例はこちらに！

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井戸とポンプ（中学受験算数 ニュートン算）

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いつも一定の水がわき出る井戸があります。この井戸の水がえをするのに１台のポンプでくみ出すと、40分たったとき、水がなくなります。また、ポンプ２台にすると、15分たったとき、水がなくなります。ポンプを４台にすると何分何秒で水がなくなりますか。

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はじめの水の量を、４０分と１５分の最小公倍数１２０と考えたわけだ。

「ポンプ１台なら１分間に③くみ出し、２台なら１分間で⑧くみ出す」

⑧－③＝⑤は？

「１台のポンプが１分間にくみ出す量」

でも実際は１台のポンプで１分間に③くみ出したわけだから、

「⑤－③＝②がわき出る水量」

４台なら⑤×４＝⑳、１分間にくみ出せるね。

「でも②わき出るから、⑳ー②＝⑱が減っていく水量」

１２０÷⑱＝６と２/３

「６分４０秒」

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「改札口を２つにすると？」（ニュートン算）

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処理をしている間にも人数が増えていくというような、慣れないとなかなかイメージのつかみにくいニュートン算です。

ある駅で改札を始めたとき３６０人の行列があり、

毎分１人の割合で増えるものとします。

改札口が１つのときは９０分で行列がなくなるものとすると、

改札口を２つにすると何分で行列はなくなりますか。

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改札口１つで何人の人を処理した？

「最初の３６０人と９０分間で増えた９０人だから４５０人」

１分間では何人処理したかな？

「４５０÷９０＝５人」

改札口が２つなら？

「５×２＝１０人だから、３６０人なら３６０÷１０＝３６分」

↑ってやると間違う！

改札口２つで１０人処理している１分間に１人また並ぶから、

実際に１分間で処理できるのは１０－１＝９人ということ。

「３６０÷９＝４０分か」

この感覚が難しいね！

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ニュートン算→（大阪桐蔭中学 2010年）

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ある牧場では、１２頭の牛を放すと牧場の牧草が２７日で食べつくされてしまいます。また、２４頭の牛を放すと、９日で牧草が食べつくされてしまいます。牧場の牧草は１日あたり一定の割合で生えるものとして、この牧場に６０頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされるか答えなさい。

考え方とイメージ図と答え

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ニュートン算の考え方（桐朋中学 ２０１０年）

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ある遊園地では、午前１０時に入場券を売り出します。午前１０時に窓口にはすでに180人が並んでいました。その後、行列には毎分3人ずつの割合で人が加わります。午前１０時に１つの窓口で入場券を売り出したら、午前１１時２０分に行列がなくなりました。もし、午前１０時に２つの窓口で入場券を売り出したら、行列は何時何分になくなりますか。

考え方とこたえ

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ニュートン算 （開成中学 ２０１１年）

西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に、券売機を５台使うと２０分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を６台使うと１５分で行列がなくなります。また、もし開門のときの行列の人数が５０人少なかったとすると、開門と同時に券売機を７台使うと１０分で行列がなくなります。開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の問に答えなさい。

（１）開門のとき、行列の人数は何人ですか。

（２）開門と同時に、券売機を１０台使うと、何分で行列がなくなりますか。

考え方と答え

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