最初の濃度は何％？（今年、２０１７年 灘中学 １日目）

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容器Ａに濃度が□％の砂糖水６００ｇが入っており，

そのうち１５０ｇを空の容器Ｂに移しました。

その後，６５ｇの砂糖を２つに分けて，

一方を容器Ａに，もう一方を容器Ｂに入れてよくかき混ぜたところ，

すべての砂糖が溶け，容器Ａの砂糖水の濃度は２０％に，

容器Ｂの砂糖水の濃度は１０％になりました。

□％＝？

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てんびん図で解く濃度（東邦大学付属東邦中学 ２００８年 算数入試問題）

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お父さん！この算数解ける？食塩水の量は？（芝中学 2011年）

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１０％の食塩水と２０％の食塩水を何ｇ かずつ混ぜ合わせて、１４％の食塩水を作る予定でしたが、２０％の食塩水を予定より１００ｇ 少なく混ぜ合わせてしまったため、１３％の食塩水ができました。最初に混ぜる予定だった１０％の食塩水と２０％の食塩水は、それぞれ何ｇ だったか答えなさい。

 

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天びん図で解く食塩水問題（SAPIXサマーサポートより）

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「この模範解答の意味がよくわからない」

「どんな問題？」

２種類の食塩水A、Bがあります。A、Bを混ぜあわせるとき、A：B＝２：３にすると１２％の食塩水、A：B＝３：２にすると１０％の食塩水ができます。食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何％になりますか？。

「食塩水の量を決めて考えるとわかりやすい、って書いてあるね」

「Aを２００ｇ、Bを３００ｇとかにするってこと？」

「そう、合計５００ｇの食塩水が１２％だから、食塩は６０ｇになるわけ」

「Aが３００ｇ、Bが２００ｇのときは１０％だから５０ｇか」

  「ここからA、Bを計算する、って解答には書いてあるね」

（これって連立方程式？）

「消去算だろ？Bをそろえて消すには・・・」

上の式を２倍⇒A×４００＋B×６００＝１２０

下の式を３倍⇒A×９００＋B×６００＝１５０

A×５００＝３０

「Aは０．０６だから６％、０．０６をAに入れて計算するとBは０．１６で１６％になる」

「塾ではもっとかんたんな方法で習ったけど、よくわからなかった」

「どんな？」

「こんなてんびん図を描いて・・・」

「③－②の①が２％にあたるから、２％ずつに区切ると・・・」

「Aが６％でBが１６％になるって」

「えっ、てんびん図ってこんな風に使うの？」

「そうらしい」

「・・・・・・」

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『中学入試・10倍分かる過去問（映像版）首都圏110校・学校別』

食塩水（サピックス入室、組分けテストより）

濃さ7％の食塩水６００ｇを加熱して□ｇ蒸発させた後、食塩３０ｇを加えてよくかき混ぜると、濃さ１８％の食塩水になります。□は何ｇですか？

「どうやって解いたの？」

「７％で６００ｇの食塩水だから、

溶けている塩は４２ｇ」

「うん。それから？」

「３０ｇの塩を加えたから７２ｇの塩になった」

「うん、うん。それから？」

「１８％になったわけだから、

７２ｇ÷０．１８で４００gの食塩水ができたことになる」

「うん。うん。そうね。だから？」

「あとは６００ｇ－４００ｇで、答えは２００ｇ」

ちゃんと、ひっかかるべきところでひっかかっています。

「７％だから確かに塩は４２ｇ」

「それに３０ｇの塩が加わって、４００ｇの食塩水ができる」

「新しく加えた塩の分を忘れていない？」

「あー、３０ｇ、６００ｇにたすのか！５点損した！」

「塩の量をそれぞれの食塩水から引いてもいいわけ」

「問題に取り組む姿勢があまいの！」

「食塩水は塩からい」

「・・・・・・」

濃度算→てんびん図の基本的な使い方（浅野中学 ２０１１年）

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容器の中に、濃度20％の食塩水400gが入っています。この容器に濃度５％の食塩水をよくかき混ぜなから毎秒10gの割合で流し込んでいきます。このとき、容器内の食塩水の濃度が13％になるのは、濃度５％の食塩水を入れ始めてから何秒後ですか。

てんびん図と答え

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濃度算→元の食塩水の濃さは？（早稲田中学 ２０１０年）

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同じ濃さの食塩水をビーカーＡに160ｇ，ビーカーＢに200ｇ入れました。２つのビーカーから同じ量の水を蒸発させたところ，ビーカーＡに残っている食塩水の濃さは12％に，ビーカーＢに残っていろ食塩水の濃さは9％になりました。もとの食塩水の濃さは何％でしたか。

考え方と答え

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濃度算→砂糖水だって考え方は食塩水と同じ（白百合学園中学 2007年）

一定の割合で水を入れて砂糖水を作る機械があります。砂糖だけが入ってた容器Ａをこの機械に入れたところ、２５秒後に２０％の砂糖水になりました。さらにあと何秒たつと容器Ａは４％の砂糖水になりますか。

考え方と答え

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濃度算→てんびん図を使って解く食塩水問題（六甲中学 ２０１２年）

空の水そうに食塩水と水を入れる２つの管Ａ，Ｂ があります。この水そうに、管Ａ を開いて５％の食塩水を毎分５ｋｇずつ入れ始め、その２分後、さらに管Ｂ を開いて、水を毎分２０ｋｇずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が１．２％になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

 

考え方と答え

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