数列の規則性

三角形に並んでいく数列の考え方

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規則性は地道力も味方!(ウィークリーサピックスより)

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22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

Toramp2

(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

「問題の意味がよくわからない」

「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」

「うーん」

「何回きっても変わらないカードが2枚だけある。わかる?」

「一番上と一番下かな・・・」

「そう、じゃあ一番最初上から2番目のカードは?」

「えーと、3番目」

「そう、それを全部書き出してみる」

「地道だなぁー」

Toramp

「上から2番目のカードは1回きると3番目に行って、次は5番目、その次が9番目になって、次が17番目、次が12番目、そしてもう一回きると2番目になってもとにもどる」

「ほんとかな?手品みたいだ」

「つまり6回きるともとにもどるわけ」

2→3→5→9→17→12→2

「これ全部のカードでやるわけ?」

「この6つのカードはみんな6回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」

4→7→13→4

「これは3回だ」

6→11→21→20→18→14→6

「このグループも6回」

8→15→8

「たった2回」

10→19→16→10

「これは3回」

1→1

22→22

「1回のものも含めて考えると、1と2と3と6の最小公倍数の6回で全部もとにもどる」

「そうか、8回ならあと2回だから、1と22と8と15だ」

「そう」

「これほんとに全部書かないとわからなそう」

「規則性は地道力も味方になるね」

「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」

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問題を解くキーワードは?

中学受験専門のプロ講師集団(元SAPIX・日能研・四谷大塚の講師)が運営。
これらのプロが直接ご相談をたまわり、
オーダーメイドにてお子様に合った受験学習を個別指導。

1から350までの整数が一列にならんでいます。はじめに,3の倍数を○で囲みました。次に,残った数の中で7の倍数を○で囲みました。
このとき,1,2,…,⑥,⑦,……のように,2つ連続して○で囲まれている数の組は全部で何組ありますか。

問題を解くキーは何だと思う?

「最小公倍数」

そう、では3と7の最小公倍数は?

「21」

この21が1×21、2×21、3×21・・・・・のように、くり返し出てくるって考えればわかりやすいかも・・・

「1~21だけ調べればいいわけか」

9111

「⑥⑦と⑭⑮の2組ある」

350まで21の周期はいくつ?

「350÷21=16・・・14だから、2組×16=32組と残り14までの1組で32+1=33組」

なぜ今まで成績が上がらなかったのか?
その理由をご存じですか?

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並んだ数の規則性(埼玉栄中学 2010年)

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図のように、数をある規則にしたがって並べていきます。
(1)上から4番目で、左から10番目にある数はいくつですか。
(2)2010は、上から何番目で、左から何番目ですか。

521

考え方と答え

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数列の規則→5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

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5をいくつか並べた整数をAとします。そのAに5をかけた整数の各位の数の和をBとするとき、次の問いに答えなさい。        

(1)A=55…………………5 であるとき、Bを求めなさい。

     →    35個    ←

(2)B=686のとき、Aは5をいくつ並べた数ですか。5の個数を求めなさい。

(3)Bの各位の数の和を求めると9になりました。このようなBのうち、3番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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数列の規則性→どんな規則性?(自修館中等教育学校 2010年)

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ある規則にしたがって数が並んでいます。15番目の数はいくつですか。

1、2、2、4、3、6、4、・・・・・

規則性と答え

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数列の規則性→何段目ですか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

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ある規則にしたがって次のように数が並んでいます。

1段目 1

2段目 3   5

3段目 7   9  11

4段目 13 15 17 19

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ある段に並んでいるすべての数をたしたら,3375になりました。その段は何段目ですか。

考え方と答え

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数列の規則性→記号の並び方(神戸女学院中等部 2010年)

表のようなきまりにしたがって、奇数と△、□、×が並んでいます。

1103

(1)3の列を見ると、3×□となっています。303列を見たときの記号を答えなさい。

(2)1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど10個になるとき、その列の数字は31です。同様にして1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど500個になるとき、その列の数字を求めなさい。

考え方と答え

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数列の規則性→1と2だけの数(甲南中学 2008年)

数字の1と2だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。

        1,2,11,12,21,22,111・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11222 は小さい方から数えて何番目ですか。

(2)作られた11111から22222までの5けたの整数を全て足すといくらですか。

考え方と答え

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