カード・サイコロの規則

2016年5月19日 (木)

サイコロの目はいくつになりますか?(昭和女子大学付属昭和女子中学 2010年)

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2015年3月 1日 (日)

お解きさんの受験算数日記 カードで整数を作ると?(江戸川学園取手中学 2009年)

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(1)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を作るとき、

  (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

  (イ)小さい方から27番目の数を答えなさい。 

(2)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を作るとき、

   (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

   (イ)作れるすべての整数を足すといくらになりますか。

play072-s

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2014年12月23日 (火)

お解きさんの受験算数日記 カードシャッフル(桜蔭中学 2010年)

表に数の書いてあるカードが64枚重ねてあります。一番上のカードに1、2番目のカードに2、・・・、上から64枚目のカードに64 と書いてあります。

このカードを上から順に1枚ずつ取り、裏返しながら左、右、左、右、・・・と2つの山に分けて重ねていきます。

64枚全部終わったら、右の山をそのまま左の山の上に重ねます。この山全体を裏返すと、表に数が書いてあるカードが64枚重なった状態になります。ここまでを1回の操作とします。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)この操作を1回行うと、1番上のカードに1、上から64番目のカードに64が書いてあります。このとき、上から20番目のカードに書いてある数を答えなさい。

(2)これに引き続き、あと1回、つまり全部で2回の操作を行ったとき、上から20番目のカードに書いてある数を答えなさい。

(3)さらに引き続き、あと1回、つまり全部で3回の操作を行ったとき、上から20番目のカードに書いてある数を答えなさい。


play072-s

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2014年7月10日 (木)

規則性は地道力も味方!(ウィークリーサピックスより)

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22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

Toramp2

(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

「問題の意味がよくわからない」

「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」

「うーん」

「何回きっても変わらないカードが2枚だけある。わかる?」

「一番上と一番下かな・・・」

「そう、じゃあ一番最初上から2番目のカードは?」

「えーと、3番目」

「そう、それを全部書き出してみる」

「地道だなぁー」

Toramp

「上から2番目のカードは1回きると3番目に行って、次は5番目、その次が9番目になって、次が17番目、次が12番目、そしてもう一回きると2番目になってもとにもどる」

「ほんとかな?手品みたいだ」

「つまり6回きるともとにもどるわけ」

2→3→5→9→17→12→2

「これ全部のカードでやるわけ?」

「この6つのカードはみんな6回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」

4→7→13→4

「これは3回だ」

6→11→21→20→18→14→6

「このグループも6回」

8→15→8

「たった2回」

10→19→16→10

「これは3回」

1→1

22→22

「1回のものも含めて考えると、1と2と3と6の最小公倍数の6回で全部もとにもどる」

「そうか、8回ならあと2回だから、1と22と8と15だ」

「そう」

「これほんとに全部書かないとわからなそう」

「規則性は地道力も味方になるね」

「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」

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2013年5月 8日 (水)

サイコロ問題→サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

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向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

729

考え方と答え

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2013年3月30日 (土)

サイコロの規則性→(久留米大学附設中学 2012年)

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机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、4回目で「1」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、それぞれ何ですか。

イメージ図と答え

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2013年2月12日 (火)

サイコロ→サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

A,B,C,Dの4人がそれぞれサイコロを1回ずつふったところ,次のようになりました。

①4人の出た目はすべて異なっていました。
②1の目が出た人はいませんでした。
③Aさんの目の数はBさんの目の数で割り切れます。
④Cさんの目の数とDさんの目の数の積は奇数です。
⑤AさんとCさんの目の数の和と、BさんとDさんの目の数の和は同じです。

このとき、この4人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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2012年12月 7日 (金)

カード・サイコロの規則問題→カードを推理する(四天王寺中学 2010年)

①、①、②の3枚のカードがあります。この3枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて,A,Bの2人が1枚ずつ選び,おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。AはBのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが,「自分のカードの番号はわかりません。」というBの発言を聞いて,自分のカードの番号がわかりました。A,Bが選んだカードの番号を答えなさい。

Cocolog_oekaki_2011_02_15_08_56

考え方とこたえ

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