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（１）０，１，２，３，４ の５種類の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつあります。この中から３枚を選んで３ケタの整数を作るとき、
（ア）全部で何種類の整数を作ることができますか。
（イ）小さい方から２７番目の数を答えなさい。
（２）０，１，２，３，４ の５種類の数字が書かれたカードがそれぞれ２枚ずつあります。この中から３枚を選んで３ケタの整数を作るとき、
（ア）全部で何種類の整数を作ることができますか。
（イ）作れるすべての整数を足すといくらになりますか。
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表に数の書いてあるカードが６４枚重ねてあります。一番上のカードに１、２番目のカードに２、・・・、上から６４枚目のカードに６４ と書いてあります。
このカードを上から順に１枚ずつ取り、裏返しながら左、右、左、右、・・・と２つの山に分けて重ねていきます。
６４枚全部終わったら、右の山をそのまま左の山の上に重ねます。この山全体を裏返すと、表に数が書いてあるカードが６４枚重なった状態になります。ここまでを１回の操作とします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）この操作を１回行うと、１番上のカードに１、上から６４番目のカードに６４が書いてあります。このとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
（２）これに引き続き、あと１回、つまり全部で２回の操作を行ったとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
（３）さらに引き続き、あと１回、つまり全部で３回の操作を行ったとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
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２２枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下２組に分け、上から、上組の１枚目、下組の１枚目、上組の２枚目、下組の２枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。
（１）２２枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか？
（２）２２枚のカードを８回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。
「問題の意味がよくわからない」
「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」
「うーん」
「何回きっても変わらないカードが２枚だけある。わかる？」
「一番上と一番下かな・・・」
「そう、じゃあ一番最初上から２番目のカードは？」
「えーと、３番目」
「そう、それを全部書き出してみる」
「地道だなぁー」
「上から２番目のカードは１回きると３番目に行って、次は５番目、その次が９番目になって、次が１７番目、次が１２番目、そしてもう一回きると２番目になってもとにもどる」
「ほんとかな？手品みたいだ」
「つまり６回きるともとにもどるわけ」
２→３→５→９→１７→１２→２
「これ全部のカードでやるわけ？」
「この６つのカードはみんな６回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」
４→７→１３→４
「これは３回だ」
６→１１→２１→２０→１８→１４→６
「このグループも６回」
８→１５→８
「たった２回」
１０→１９→１６→１０
「これは３回」
１→１
２２→２２
「１回のものも含めて考えると、１と２と３と６の最小公倍数の６回で全部もとにもどる」
「そうか、８回ならあと２回だから、１と２２と８と１５だ」
「そう」
「これほんとに全部書かないとわからなそう」
「規則性は地道力も味方になるね」
「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」
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向かいあった面の目の数をたすと７になるさいころか４つあります。重なる面の目の数の和が６になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。
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机の上にサイコロが、上の面を「１」、北向きの面を「５」、東向きの面を「３」になるように置いてあります。このサイコロを１回目は北へ１回９０度回転させて、上の面を「２」にします。
続いて２回目は東へ２回、３回目は北へ３回、４回目は東へ４回、５回目は北へ５回、・・・と、くり返していくと、上の面は、最初の１から、１回目で「２」、２回目で「５」、３回目で「１」、４回目で「１」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）５回目から８回目までの上の面は、それぞれ何ですか。
（２）２０１１回目、２０１２回目、２０１３回目の上の面は、それぞれ何ですか。
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がそれぞれサイコロを１回ずつふったところ，次のようになりました。
①４人の出た目はすべて異なっていました。
②１の目が出た人はいませんでした。
③Ａさんの目の数はＢさんの目の数で割り切れます。
④Ｃさんの目の数とＤさんの目の数の積は奇数です。
⑤ＡさんとＣさんの目の数の和と、ＢさんとＤさんの目の数の和は同じです。
このとき、この４人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。
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①、①、②の３枚のカードがあります。この３枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて，Ａ,Ｂの２人が１枚ずつ選び，おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。ＡはＢのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが，｢自分のカードの番号はわかりません。｣というＢの発言を聞いて，自分のカードの番号がわかりました。Ａ,Ｂが選んだカードの番号を答えなさい。
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