計算の規則

これも虫食い算の一種かな?(麻布中学 2003年)

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Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字からなっています。AとBの積を計算したら「44448888」になりました。AとBを求めなさい。

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子供と考えた解法例

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約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

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2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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規則性→なぞの箱の秘密は?(白百合学園中学 2007年)

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連続した4つの数を入れると図Aのように出てくる【なぞの箱A】があります。

(1)まずはじめに、1234を【なぞの箱A】に入れます。2回目以降は、その出てきた数を再び【なぞの箱A】に入れます。これをくり返していくと、2007回目にはどんな数が出てきますか。

次に、連続した4つの数を入れると、図Bのように出てくる【なぞの箱B】を用意しました。

(2)はじめに、1234を【なぞの箱A】に入れ、2回目は、その出てきた数を【なぞの箱B】に入れ、3回目は、その出てきた数を【なぞの箱A】に入れ、・・・と、A,Bを交互に入れていきます。2007回目にはどんな数が出てきますか。

1

考え方と答え

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周期性→連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

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1からA までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「0」の個数を記号<A>で表します。

例えば、

1×2×3×4=24   なので、<4> の数値は「0」で、

1×2×3×4×5=120 なので、<5> の数値は「1」です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)<10>、<15>の数値をそれぞれ答えなさい。

(2)<A> の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から2つ答えなさい。

(3)<1>、<2>、<3>、・・・、<125> の数値の合計を求めなさい。

考え方と答え

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計算の規則→連続する奇数の和(桜美林中学 2010年)

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同じ整数を3回かけた数の答えは,次のような連続する奇数の和に直すことができます。

2×2×2=3+5

3×3×3=7十9十11

4×4×4=13+15+17+19

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)7×7×7を連続する奇数の和の形に直しなさい。

(2)17×17×17を連続する奇数の和の形に直したとき,その中で小さい方から9番目の奇数はいくつですか。

考え方と答え

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操作計算→作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

次の問いに答えなさい。

(1)11,12,13,………99の2桁の数について,それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(2)1001,1002,1003,……,2011の4桁の数について,それぞれ千の位の数,百の位の数,十の位の数,一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(3)(2)で作った数のうち,一の位の数が9であるものは何個ありますか。

考え方と答え

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計算と規則→規則に従った計算(灘中学 2008年)

下の手順で計算することを1回の操作と呼ぶことにします。


1

(1)A を最初に「1」として、この操作を5回くりかえしたとき、A を仮分数で表しなさい。

(2)さらにこの操作を何回くり返すと、A の分母が初めて5桁になりますか。ただし、A は最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとします。

考え方と答え

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計算の規則→5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

5をいくつか並べた整数をAとします。そのAに5をかけた整数の各位の数の和をBとするとき、次の問いに答えなさい。        

(1)A=55…………………5 であるとき、Bを求めなさい。

     →    35個    ←

(2)B=686のとき、Aは5をいくつ並べた数ですか。5の個数を求めなさい。

(3)Bの各位の数の和を求めると9になりました。このようなBのうち、3番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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