操作計算

2015年3月12日 (木)

コノ算数モンダイ、ヤバイ! 玉の受け渡しは?(智辯学園和歌山中学 2011年)

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A君とB君は初めに赤玉と白玉をいくつか持っています。まず、A君の持っている赤玉を、その個数の4分の1だけB君に渡し、それと同じ個数の白玉をB君からA君に渡します。次に、B君の持っている赤玉を、その個数の3分の1と2個だけA君に渡し、それと同じ個数の白玉をA君からB君に渡します。その結果、A君の持っている白玉の個数は初めよりも3個少なく、B君の持っている赤玉の個数は、初めの5分の4になりました。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)B君が最後に持っている赤玉の個数は、初めより何個少ないですか。

(2)A君が最後に持っている赤玉の個数は何個ですか。
bo4

図解と解法例はこちらに!

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2013年6月29日 (土)

約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

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2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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2013年6月25日 (火)

周期性→連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

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1からA までの連続した整数をかけて数を作ります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ「0」の個数を記号<A>で表します。

例えば、

1×2×3×4=24   なので、<4> の数値は「0」で、

1×2×3×4×5=120 なので、<5> の数値は「1」です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)<10>、<15>の数値をそれぞれ答えなさい。

(2)<A> の数値にならない整数があります。それらのうち、小さい方から2つ答えなさい。

(3)<1>、<2>、<3>、・・・、<125> の数値の合計を求めなさい。

考え方と答え

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2013年5月10日 (金)

操作計算→規則が決まっている計算問題(西大和学園中学 2009年)

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整数Aについて、[ A ] を、Aを3回かけたものの1の位の整数とします。

たとえば、[4]は、4×4×4=64 より、[4]=4、

[3]は、3×3×3=27より、[3]=7 のようになります。

このとき、[1001]+[1002]+[1003]+・・・+[2000] を求めなさい。

考え方と答え

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2013年4月 2日 (火)

操作計算→作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

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次の問いに答えなさい。

(1)11,12,13,………99の2桁の数について,それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(2)1001,1002,1003,……,2011の4桁の数について,それぞれ千の位の数,百の位の数,十の位の数,一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(3)(2)で作った数のうち,一の位の数が9であるものは何個ありますか。

考え方と答え

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2013年2月15日 (金)

操作計算→作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

次の問いに答えなさい。

(1)11,12,13,………99の2桁の数について,それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(2)1001,1002,1003,……,2011の4桁の数について,それぞれ千の位の数,百の位の数,十の位の数,一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(3)(2)で作った数のうち,一の位の数が9であるものは何個ありますか。

考え方と答え

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2012年12月10日 (月)

操作計算→和の操作(浦和明の星女子中学 2011年)

1、2、3、4、5の5つの数を並べて、隣り合う数をたし合わせる操作を4回します。例えば、5つの数を、1、3、5、2、4と並べたとき、次のようになります。

7271

(1)上のような操作をしたとき、下図のようになりました。
  ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

7272

(2)上のよう操作をしたとき、下図のようになりました。このとき
①◎にあてはまる数を答えなさい。
②A、B、C、Dの4つの数の和と、☆にあてはまる数を答えなさい。
③A、B、C、Dにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

7273

考え方と答え

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