分野別1500解法

場合の数

ナイトは最後にどこへいったか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。

1.図1のように、たて5ます、横5ますの盤を用意し、

右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。

2.ここから出発して、歩兵を取りながらナイトを進める。

1

3.ナイトは、図2のように、8つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。

平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、

すべての歩兵を取ることができました

(つまり、ナイトは同じますに2回進むことはありませんでした)。

このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図3です。

ただし、□に入る数字はわかっていません。

さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか?

解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。

また、どのように考えて答えを出しましたか?

図などを使って、わかりやすく説明してください。

Knight149127_160

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1gifyajirusi

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41

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調べる手順は?(駒場東邦中学 2011年)

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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。

いま、A と B を1以上の整数として、

これら3つの四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、

面積が共に S c㎡ の四角形になりました。

このとき、A,B,S の値を求めなさい。

  長方形ア : 縦 5cm 、   横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

Ilm18_ab05016s

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11

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ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

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列車A,B はそれぞれ一定の速さで、

並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。

ある地点を列車の先頭が通過してから

最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、B が20秒です。

また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。

列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

Train_greenTrain_orange

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Tabi1

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5005

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立方体制作と場合の数(久留米大学附設中学 2010年)

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黒玉と白玉を合わせて8個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、

黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。

ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、

異なる配置とは考えません。

たとえば、黒玉1個、白玉7個の場合、

下のように一見①から⑧のように8通りありそうですが、

①から適当に回転を組み合わせて②~⑧にすることができるので、

この場合の異なる配置は、1通りです。

 

423

 

(1)黒玉2個、白玉6個の場合、異なる配置は3通りです。

   黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。

(2)黒玉4個、白玉4個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、

   必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。

   もし、同じ配置を2つ以上書いていたら、

   その配置はいずれも書いていないものとして採点します。

   上の例でいえば、①と②が書いてあれば,

   何も書いていないことになります。

(3)黒玉も白玉も必ず1個以上使うとき,

   異なる配置は全部で何通りですか。

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Gifcube

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「ずしかいせい」は何番目?(2016年 逗子開成中学)

Cup985958

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「ずしかいせい」という6つの文字を並べかえて、

辞書に出てくる順番 (あいうえお順) こ書いていきます。

すると、1番目は「いいかしずせ」で、2番目が「いいかしせず」です。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 6番目の文字の列は何ですか?

(2) 「い」ではじまる文字の列は全部でいくつありますか?

(3) 「ずしかいせい」という文字の列が出てくるのは何番目ですか?

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Gify

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長方形の個数の数え方

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ぬり分け方の方法

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道順と行き方の数え方

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図のように、たくさんの点がたて、横とも同じ間かくで、

規則正しく並んでいます。

点から点へ行くのは、北東の方向 upwardright

南東の方向downwardright の2つの行き方に限るものとします。

このとき、A点からB点へ行く行き方は何通りありますか。

Bandicam_20160902_090005122_3

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正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。

これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。


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