図形の重なり部分の面積と場合の数（久留米大学附設中学 2007年）
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１辺７ｃｍの正方形の方眼紙があります。
これから等しい辺の長さが３ｃｍの直角二等辺三角形を２つ取り除くと、
図１のような六角形ＡＢＣＤＥＦ ができます。
図１の六角形ＡＢＣＤＥＦ の赤くぬられた１辺１ｃｍの正方形を、
「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。
次に、１辺９ｃｍの正方形の方眼紙を用意します。
この方眼紙のマス目と六角形ＡＢＣＤＥＦのまん中の正方形が
ぴったり重なるように図２のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。
六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように
六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。
（１）六角形のまん中の正方形が、
図２の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。
（２）灰色の部分の面積が最大になるとき、
その面積を答えなさい。
また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。
（３）灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。
また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。
（４）六角形のまん中の正方形が、図２の青いマス目にあるとき、
灰色の部分の面積を答えなさい。
また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように
六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。
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親子で考えた解法例
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と
の２つの行き方に限るものとします。