分野別1500解法

論理と推理

推理問題(早稲田実業学校中等部 2009年)

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A君,B君,C君,D君の4人でゲームをしました。

1回のゲームごとに1位,2位,3位,4位をそれぞれ決め,

1位には4点,2位には3点,3位には2点,4位には1点をあたえました。

このゲームを全部で4回したとき,以下のことがわかりました。

・B君の1回目の順位は3回目の順位より2位上でした。

・C君の2回目の順位は3回目の順位より1位上でした。

・D君の2回目の順位は3回目の順位より2位上でした。

このとき,次の各問いに答えなさい。

(1)2回目の1位はだれですか。

(2)4人がそれぞれ自分の4回のゲームの得点を合計したとき,

合計点が次の①、②の場合について答えなさい。

①合計が一番高くなる場合は,(ア)君が(イ)点のときで,

合計点が一番低くなる場合は,(ウ)君が(エ)点のときです。

(ア)~(エ)をうめなさい。

②合計点が全員同じで,全員が1回ずつ1位をとったとき,

4回目の4位はだれですか。

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花の形の製品(桜蔭中学 2011年)

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ある工場では粘土(ねんど)を使って「花の形の製品」を作っています。

この工場の機械では、

まず、縦2m、横5m、厚さ1cm の粘土の大きな板を作り、

その大きな板1枚から1020個の「製品」をくりぬく作業を行います。

「製品」をくりぬいた後、

残った粘土は集めて、新しい大きな板を作るために利用します。

粘土1c㎥ の重さは2g、「花の形の製品」1個の重さは 180g です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)

大きな板から1度、「製品」をくりぬき、

その後残った粘土を集めて新しい大きな板を1枚作るとします。

そのためには、初めに大きな板が少なくとも何枚あればよいですか。

 

(2)

大きな板から「製品」をくりぬき、

その後残った粘土を集めて新しい大きな板を作ります。

またその大きな板から「製品」をくりぬき、

それまでに残ったすべての粘土を集めて、新しい大きな板を作ります。

大きな板ができなくなるまでこの作業をくり返します。

75枚の新しい大きな板から、何個の「製品」ができますか。

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クラスの人数は?(巣鴨中学 2012年)

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ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を

【1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】

と決めています。

たとえば、学年の児童の人数が35人であれば1クラスですが、

36人であれば2クラスになります。

また、各クラスの人数の差が1人以下になるようにします。

この小学校の6年生が4クラスあるとき、次の問に答えなさい。

(1)6年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

(2)6年生の男子の人数は4の倍数だったので、

  各クラスの男子の人数を同じにしました。

  また、6年生の女子の人数は男子の人数より5人少ない人数でした。

  男子の1クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

(3)(2)のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。

  (ア) 1つの班の人数は4人または5人です。

  (イ) 1つの班は、男子のみまたは女子のみです。

  このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は

  最大で何班できると考えられますか。

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考え方と解法例

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ナイトは最後にどこへいったか?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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平ちゃんは、次のようなゲームをしています。

1.図1のように、たて5ます、横5ますの盤を用意し、

右下のますにナイトの駒をのせ、残りのますに歩兵の駒を24個のせる。

2.ここから出発して、歩兵を取りながらナイトを進める。

1

3.ナイトは、図2のように、8つの方向のいずれかに進んで歩兵を取ることができる。

平ちゃんは、24回ナイトを進めることによって、

すべての歩兵を取ることができました

(つまり、ナイトは同じますに2回進むことはありませんでした)。

このとき、ナイトをそれぞれの方向に何回進めたかを示したものが図3です。

ただし、□に入る数字はわかっていません。

さて、ナイトは、最後にどのますに移動したのでしょうか?

解答用紙の盤の中に、○印をつけて答えなさい。

また、どのように考えて答えを出しましたか?

図などを使って、わかりやすく説明してください。

Knight149127_160

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確実に単独優勝するには?(慶應義塾中等部 2008年)

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A、B、C、Dの4人が、カルタとりをしています。

札は全部で100枚あり、

Aは20枚、Bは15枚、Cは10枚、Dは13枚の札をすでにとっています。

Aが確実に単独で優勝するには、最低あと何枚札をとらなくてはいけませんか。

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勝敗を推理していく順序

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どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

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A,B,C,D,Eの5つの玉があり,

その中に1つだけ重さの異なる玉があります。

次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,

またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。

〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

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