何回ボタンをおしたか？（２０１６年の第一問 筑波大学附属駒場中学）
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図のように、４けたの数字が表示される、ボタンがついた機械があります。
ボタンをおすと、次の規則にしたがって、数字が変わっていきます。
●一の位は、0→1→0→1→・・・ の順で、
ボタンを１回おすごとに、数字が変わります。
●十の位は、0→1→2→0→1→2→・・・ の順で、
一の位が１から０に変わるときに、数字が変わります。
●百の位は、0→1→2→3→4→0→1→2→3→4→0→・・・の順で、
十の位が２から０に変わるときに、 数字が変わります。
●千の位は、0→1→2→3→4→5→6→0→1→2→3→4→5→6→0→・・・の順で、
百の位が４から０に変わるときに、数字が変わります。
例えば、「００００」が表示された状態から、ボタンを４回おすと、
００００→ ０００１→００１０→００１１→００２０ のように変わり、
表示される数は順に、０、１、１０、１１、２０ です。 次の問いに答えなさい。
（１）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを１０回おしたときに表示される数を答えなさい。
（２）機械に ０ が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、再び ０ が表示されました。
ボタンを何回おしましたか。考えられる回数のうち、最も小さいものを答えなさい。
（３）機械に表示できる８の倍数のうち、最も小さい数と最も大きい数を、
それぞれ答えなさい。 ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
（４）機械に、ある８の倍数が表示されています。
この状態から始めて、ボタンを何回かおしたら、
初めて、別の８の倍数が表示されました。 ボタンを何回おしましたか。
考えられる回数をすべて答えなさい。
ただし、０は８の倍数とみなさないことにします。
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