算数問題

三角形の面積比の求め方

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覚えておきたい、頻出面積問題

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多くの学校で、出題された問題です。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!角度の合計は?(浅野中学 2003年)

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下の図の角A、角B、角C、角D、角E、角F、角Gの角度の合計を求めなさい。

Pic_0918q

親子で考えた図解と解法例はこちらに!

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が あります。

この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる ように点Oで壁に固定して、

長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、

ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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「はじきの法則、知ってるでしょ?」時間、道のり、距離(Sapix 10月マンスリーテストより)

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Ha1

AB間の道のりはBC間の道のりの3/5です。花子さんが自転車に乗って、AからCまで行くのに、AB間は時速12kmで、BC間は時速15kmで走ったところ、全部で1時間24分かかりました。AB間の道のりは何kmですか?

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「できなかった」

「AB間とBC間の道のりの比は3:5でしょ」

Ha2

「それはわかる」

「AB間とBC間の速さの比は12kmと15kmだから4:5」

Ha3

「それもわかる」

「ならAB間にかかった時間とBC間にかかった時間の比は3/4:5/5で3:4でしょ」

「それがわかんない」

はじきの法則、知ってるでしょ?」

Ha4

「時間は距離÷速さ、速さは距離÷時間、距離は速さ×時間」

「道のりの比を速さの比で割って時間の比を求めたんじゃないの」

「それがわからない」

「どうして?」

「何で比を比で割れるんだよ」

「だって、分数の割り算てみんなそうでしょうに」

「・・・・・・」

「AB間は84分の3/7かかったわけだから・・・」

「36分」

「時速12kmだから」

「12×36/60で7.2km」

「そう」

「比を比で割るのが、なんかわからないなぁー」

「まあ、無理もないけど・・・」

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「問題をよく読むこと!」正方形の重なり(サピックスオープンより)

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1辺10cmの正方形の紙が4枚あります。これらを次の指示にしたがって重ねていきます。

①1枚目の正方形は、下の図のように置きます。

Kasa1

②2枚目の正方形は、右に1cmずらして重ねます。

③3枚目の正方形は、2枚目の正方形から上に2cmずらして、さらに重ねます。

④4枚目の正方形は、3枚目の正方形から左に3cmずらして、さらに重ねます。

(1)②のとき、2枚重なった面積と、重なっていない部分の面積の合計との差は、何c㎡ですか?

(2)③のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

(3)④のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

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「何で(2)や(3)できなかったの?」

「ずっと、右にずらしてた」

「・・・・・・」

Kasa2

「(1)は2枚重なった部分が②の緑部分で90c㎡、①の黄色、水色部分の20c㎡を引くと70c㎡

「(2)も(3)も図にしてみないとわからないよ」

「それが間違った」

「問題用紙にちゃんと上にも左にも余白があるじゃないの」

「右だけ使った」

「(2)を図にしてみて」

Kasa3

「色は使えない」

「①とか②とか③で重なりを表せばいい」

「②部分は8×1+9×2で26c㎡

「この問題、図がきちんと描けるかどうか!」

「図が描ければ簡単だ」

「(3)は?」

Kasa4

「②部分は7×2+9×2+8×1+8×1で48c㎡

「問題をよく読むこと!」

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「疑うようになってきたね」円の周りを回る円(早稲田中学 2009年)

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Pic_0394

半径3cmの小円と、半径12cmの大円があり、小円の中には矢印が描かれています。小円が大円のまわりをすべることなく、時計と反対まわりに1周まわったとき、矢印が左を向くのは何回ですか?

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「円周が4倍だから4回って答えると、きっと違うんだよね」

「疑うようになってきたね」

Doen

「同じ円だと1周すると2回転・・・」

「知ってるじゃない」

「知ってるけど、不思議に思ってる。同じ円周なのに何で2回転なのか・・・」

「実際にころがしてみようか」

 

「やっぱり1回多くて5回だ」

「法則があるみたい」

小円が大円の外側を1周するときは

大円の半径÷小円の半径+1

「この+1がよくわからないのだ」

「法則覚えといたら?」

「すっきりしない」

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「最大公約数は?」(麻布中学 2003年)

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Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、

Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字からなっています。

AとBの積を計算したら「44448888」になりました。

AとBを求めなさい。

「Aは1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999のどれかだ」

Ilm06_aa02036s

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「最大公約数は?」

「1111」

「それを使って書き表してみると・・・」

A×B=

1111×□×B=44448888

□×B=40008

B=40008÷□

「□に1~9まで順番に入れて試してみるの?」

「地道にね」

40008÷1=40008

40008÷2=20004

40008÷3=13336

40008÷4=10002

40008÷5=割り切れない

40008÷6=6668

40008÷7=割り切れない

40008÷8=5001

40008÷9=割り切れない

「□=6だからAは6666Bは6668ってわかるけど、もっといい方法ないのかな?」

「40008=4×10002=2×2×3×3334=2×2×2×3×1667って因数分解すれば、40008は、2,3,2×2,2×3,2×2×2 の倍数だから、□は5,7,9じゃないことがわかるけど」

「もっと簡単な方法は?」

「40008=12×3334=6×6668 って気づけば、すぐ、□=6で、A=6666、B=6668ってわかるよ」

「気づきそうもない。地道にやろ」 

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通分するんだね! 和と差のパズル

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Ben1

 

430

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「Aに賛成した人は全体の2/5だから18/45」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が7/9だから35/45」

比較できるね。

「両方たすと53/45で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「53/45から全体の45/45を引くと8/45←これが両方に賛成した人だから、135をかけると24人になる」

?????

Ben2

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア+イ=18/45

Bに賛成した人→ウ+イ=35/45

ア+イ+イ+ウ=53/45

全体=ア+イ+ウ+エ=45/45

53/45-45/45ということは、

(ア+イ+イ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ)

=イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

53/45×135=159人

(ア+イ+ウ+エ)-エ=135-28=107人=ア+イ+ウ

(ア+イ+イ+ウ)ー(ア+イ+ウ)=イ=159-107=52人

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