平面図形

正方形PQRSの面積は?(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

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図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが

3点P、Q、Rで接していて、BQ=QCです。

このとき、正方形PQRSの面積は何㎠ですか?

1127zu1

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Gif7072

図解と解法例ははこちらに!

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折り紙の規則性は?(筑波大学附属駒場中学 2007年)

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正方形の紙に次のような操作を行います。

Pic_2732q

上の操作を1回と数え、操作を何回か続けて行います。

操作を何回か続けて行ってできた正方形を

下の図1のようにハサミで4つの同じ大きさの正方形に切り離してから、

折られて重なっている紙は全て広げます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2733q

(1)

操作を1回行ってからハサミで切り離し、広げると、

どのような紙ができますか。

下の図2に元となる正方形が描かれています。

切れ目を線で示しなさい。

なお、正方形の各辺は4等分されています。

          Pic_2734q

(2)

操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、

広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、

そのうち一番大きい紙が1000枚以上ありました。

操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

(3)

操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、

広げると一番大きい紙が10000枚以上ありました。

このとき2番目に大きい紙は何枚できていますか。

考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

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Gif1227

規則性と解法例はこちらに!

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1辺の長さは何cmだったか?(桐朋中学 2014年 改題)

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ある正方形の面積を32c㎡大きくしたら、

1辺の長さが元の正方形より2cm長い正方形になりました。

元の正方形の1辺の長さは何cmだったのでしょうか?

1

Apf0107s_2

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図解と答えはこちらに!

Apf300

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正方形の面積は?(今年、2016年 専修大学松戸中学)

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たてと横に1cm間かくで点が並んでいます。

下の図のように、あるきまりにしたがってこれらの点を結び、

次々と正方形を作っていきます。

たとえば、1番目の正方形の面積は2c㎡で、

2番目の正方形の内側には4個の点がふくまれています。

2211

(1)3番目の正方形の面積は何c㎡ですか。

(2)正方形の内側に64個の点がふくまれているとき、

   その正方形の面積は何c㎡ですか。

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図解と解法例はこちらで!

41

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平行四辺形はいくつできる?(青山学院中等部 2011年)

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図のような縦20マス、横10マス、1目盛り1cmの方眼に

2つの点A、Bがあります。

縦、横のマス目の交わったところにあと2つの点を取って、

その4つの点を頂点とする平行四辺形をつくります。

面積が35c㎡となる平行四辺形は全部でいくつできますか。

ただし、長方形、ひし形、正方形も平行四辺形と考えます。

1

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Gif5311

図解と解法例はこちらに!

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おうぎ形の外側を転がるおうぎ形の軌跡は?

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緑部分の面積の求め方は?

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緑部分の面積はどうやって計算しますか?


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求積の工夫の仕方

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