----------------------------------------------------
１段目は１×１個、
２段目は２×２個のレンガを使い、
２００段のピラミッドを作るとき、
使われているレンガの数は全部で何個？
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
４つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、
四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。
正四面体ＡＢＣＤの各頂点から対面に下ろした垂線４本は、
１点で交わることがわかっています。
この点をＨとし、Ａから対面に下ろした垂線の足をＥとすると、
ＡＨ＝ＥＨ×３となりました。
いま、一辺が１ｃｍの正四面体ＡＢＣＤの外側に、
辺が１ｃｍの４つの正四面体
ＰＢＣＤ、ＱＡＣＤ、ＲＡＢＤ、ＳＡＢＣ、を配置するとき，
４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを結んでできる立体ＰＱＲＳもまた正四面体となります。
正四面体ＰＱＲＳの一辺の長さを求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
下の図１のような立体を三角すいといい、その体積は、
底面積 × 高さ ÷ ３
で求められます。
（１）下の図２において、三角すいＡＢＣＤ、三角すいＡＢＱＲ、
三角すいＰＢＱＲ の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
（２）下の図３の三角形ＥＦＧ の形をした紙を使って、
２つの三角すいを作ります。
図４の点線を折り目として、
頂点 Ｅ，Ｆ，Ｇ を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】ｃ㎥、
図５のように ４つの三角形に切り離し、
同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】ｃ㎥ とします。
【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
図は，一辺の長さが９ｃｍの立方体で， ---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
辺上の３等分点にすべて印をつけています。
四角形ABCD，PQRSを底面とし，
８つの三角形
ABP，BPQ，BCQ，CQR，CDR，DRS，DAS，ASPを
側面とする立体をＶとします。
Vの体積を求めなさい。
図解と解法例はこちらに！
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
列車Ａ，Ｂ はそれぞれ一定の速さで、
並行（へいこう）する線路の上を逆向きに走っています。
ある地点を列車の先頭が通過してから
最後尾が通過するまでの時間は、Ａ が１５秒、Ｂ が２０秒です。
また、Ａ とＢ がすれ違うのに要する時間は１８秒です。
列車Ａ とＢ の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
立体１は円すい、立体２は円柱、
立体１の底面（下の面）は赤、立体２の底面（上下の２つの面）は青
（１）
青くぬられている部分の面積の合計と、
（３）
ただし、立体１，２，３は、どれも異なる個数あるとします ---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
考え方と解法例はこちらに！
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
黒玉と白玉を合わせて８個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、
黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。
ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、
異なる配置とは考えません。
たとえば、黒玉１個、白玉７個の場合、
下のように一見①から⑧のように８通りありそうですが、
①から適当に回転を組み合わせて②～⑧にすることができるので、
この場合の異なる配置は、１通りです。
（１）黒玉２個、白玉６個の場合、異なる配置は３通りです。
黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。
（２）黒玉４個、白玉４個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、
必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。
もし、同じ配置を２つ以上書いていたら、
その配置はいずれも書いていないものとして採点します。
上の例でいえば、①と②が書いてあれば，
何も書いていないことになります。
（３）黒玉も白玉も必ず１個以上使うとき，
異なる配置は全部で何通りですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
----------------------------------------------------
図のような三角すいが水平な床の上にあり、
その内部に１点Ｐがあります。
この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。
●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、
点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。
●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、
点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。
●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から１２ｃｍ、
点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。
それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、
床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
(ただし､床から点までの長さとは､
点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
８つの面がすべて合同な正三角形からなる図１のような立体について考えます。
それぞれの面には、図２のように １から８までの数字が書かれています。
下の図３のように、この立体を面ＡＢＣ が底面となるように置きます。
底面のいずれか１辺を軸として、
となり合う面が底面となるように
この立体を動かすことを「転がす」ということにします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）
図３の状態から１回目に辺ＡＣ を軸として転がし、
続けて ２回目に辺ＣＤ を軸として転がしました。
その結果、最後に底面と重なる位置を、
下の図４の三角形に色をつけて示しなさい。
また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。
図３の状態から４回、自由に転がします。
このとき、以下の（２）、（３）、（４）に答えなさい。
（２）
下の図５の【ア】は、最後に底面と重なる位置の１つです。
【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、
太線で囲い示しなさい。
また、【ア】の位置に最後に重なる底面に書かれた数字として
考えられるものをすべて答えなさい。
（３）
４回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。
ただし、最後の底面の位置が同じでも、
途中の経路が違う場合は別の転がし方とします。
（４）
最後に底面となる面に書かれた数字を、
（３）のすべての転がし方について足し合わせたとき、
その和を求めなさい。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。
折り目となるところは細線 ― で、
切れ目となるところは太線― で表すと、
下の図１の立体の展開図は、図２のようになります。
（１）下の図３、図５の立体の展開図を、
それぞれ図４、図６の細線 ― の一部を太線 ― に変えて完成させなさい。
（２）下の図７の立体の展開図を、
図８の点線の一部を細線 ― や太線 ― に変えて完成させなさい。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
N進法 WEB講座 おすすめサイト お母さん つるかめ算 べん図 やり取り算 アニメ・コミック カード・サイコロの規則 クイズ ゲーム ニュートン算 パズル ペット 中学入試 仕事算 倍数算 分数計算 分配算 単位換算 周期性 和差算 図形の移動 場合の数 塾 学問・資格 家庭教師 差集め算 帰一算 平均算 平面図形 年齢算 損益算 操作計算 数の性質 数列の規則性 文章題 方陣算 旅人算 旅行・地域 日記・コラム・つぶやき 時計算 植木算 比例 流水算 消去算 濃度算 特殊算 相当算 立体図形 算数 算数問題 約数と倍数 育児 虫食い算 規則性 角度 計算の工夫 計算の規則 論理と推理 趣味 通過算 速さと比 過不足算 道順 還元算 集合算 面積比 食塩水 魔方陣
