立体図形

Aの高さは何cm?(2016年 洗足学園中学)

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Bandicam20161027

図のような2つの直方体があります。

Aの高さはBの高さより2cm高く、

Bの 表面積はAの表面積より352c㎡大きいとき、

Aの高さは何cmですか。

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25


図解と解法例はこちらに!

5968

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立方体の切り口は?

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3点を通る平面で立方体を切断すると、切り口はどんな形になる?

黄色い点は立方体の各辺を4等分する点です。

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立体図形の切り口(浦和明の星中学 2009年)

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1辺1cmの立方体を図1のように7段積み重ねました。図2は、図1を真上から見た図です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)この立体の表面積を答えなさい。

(2)この立体の上から3段目の段をP,Q,Rを通る面で切断すると立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

(3)この立体をすべて、P,Q,Rを通る面で切断すると、立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

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展開図から求める体積

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円すいをくくったひもの形のイメージは?

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斜めに切った円柱や角柱の体積を求める方法

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超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

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図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。

この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。

●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、
  点Pは床から3cmのところにあります。

●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、
  点Pは床から1cmのところにあります。

●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、
  点Pは床から5cmのところにあります。

それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、

床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。

(ただし、床から点までの長さとは、
点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

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影の面積を相似で考える!

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下の図のように、高さ2m、長さ12mの長方形の壁が立っています。

その前方8mのところに6mの高さの電柱が立っています。

電柱の先端についている電燈の光で壁の影ABCDができています。

次の問いに答えなさい。

(1)A D、 CDはそれぞれ何mですか。

(2)影の面積は何c㎡ですか。

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ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

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図のような1辺12cmの正三角形を点線で折り,立体を作ります。

点A,B,Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。

この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき,

結び目に8cm使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。

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立方体と球の重なり(本郷中学 2009年)

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立方体と球が(図Ⅰ)のように重なっています。

球は立方体の各辺の 真ん中の点で接し、

その中心Oは立方体の対角線が交わったところにあります。

また、4つの点P、Q、R、Sは正方形ABCDの各辺の真ん中の点を表し、

真 横から見ると(図Ⅱ)のようになっています。

四角形PQRSの面積が1c㎡のとき、次の問いに答えなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

 

(1)この球を直径を含む平面で切ったときの

切り口の図形の面積は何c㎡ですか。

 

(2)球面上で点Pから点Qまでひもをかけます。

このひもが、もっとも短くなるときの長さは何cmですか。

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