図形の移動

2016年11月25日 (金)

点の移動と図形変化の考え方

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2016年9月28日 (水)

円周上の3点の移動

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2016年9月26日 (月)

正六角形の周りを円が転がるイメージは?

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2016年9月23日 (金)

正六角形の回転イメージは?

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1辺の長さが10cm、

面積が259.8c㎡である正六形ABCDEFがあります。

この正六角形を図のように頂点Aを中心として60度だけ回転させるとき、

(1)初めの正六角形と回転させた正六角形とが重なる部分の面積は

   何c㎡ですか?

(2)図の斜線部分(ア)の面積は何c㎡ですか?

(3)頂点B,D,Fの動いたあとの長さの和は何cmですか?

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2016年9月17日 (土)

大円に内接して転がる小円の様子(逗子開成中学 2010年)

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下の図1は、半径4cmの固定された大円の内側に、半径1cmの小 円板が1点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図1の位置を出発し、反時計周りに図2、 図3の位置を順に経由して図4の位置に至るまでとします。図1から図4における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に3時、12 時、7時半、3時とします。また、小円板には直径の1つに矢印がかかれており、出発時は図1のように水平に左を向いています。ただし、図2から図4ではこ の矢印を省略してあります。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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(1)図1から図2に行くまでに、小円板が転がった大円の周上の道のりを答えなさい。

(2)図2、図3、図4における小円板の矢印の向きを、解答用紙の小円板の上に書き込みなさい。

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2016年8月21日 (日)

点の移動の考え方

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正方形ABCDの周上を

点Pと点Qが点Aと点Cの位置から同時に出発します。

点P、点Qの速さはそれぞれ毎秒16cm、毎秒 6cm とします。

(1)点Pと、点Qの間の辺上ではかった距離がはじめて70cmになるのは、

  出発してから何秒後ですか。

(2)点Pと点Qがはじめて同じ辺上にくるのは、

  出発してから何 秒後ですか。



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2016年8月16日 (火)

正方形の重なり(サピックスオープンより)

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1辺10cmの正方形の紙が4枚あります。

これらを次の指示にしたがって重ねていきます。

 

①1枚目の正方形は、下の図のように置きます。

②2枚目の正方形は、右に1cmずらして重ねます。

 

③3枚目の正方形は、2枚目の正方形から上に2cmずらして、さらに重ねます。

 

④4枚目の正方形は、3枚目の正方形から左に3cmずらして、さらに重ねます。

 

(1)②のとき、2枚重なった面積と、

      重なっていない部分の面積の合計との差は、何c㎡ですか?

 

(2)③のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

 

(3)④のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

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2016年8月 2日 (火)

半円と等しい面積の扇形の中心角は?

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2016年7月13日 (水)

おうぎ形を転がる円(駒場東邦中学 過年度)

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1辺が8cmの正三角形の各頂点を中心に,

半径が1辺の長さである円を3つかきます。

その3つの円で囲まれた図形をアとします。

この図形アの外側を半径4cmの円イがすべることなく1周するとき、

円が通過する下図の斜線部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、 円周率は3.14とします。

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2016年7月10日 (日)

正三角形の周りを動く円のイメージは?(麻布中学 2011年)

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図1のように,一辺が1cmの正三角形を底面とする三角柱が

平面の上に固定されていて,半径1cmの円形の輪が,

三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。

この輪を平面上で動かすことを考えます。

図2は輪が動く様子を真上から見たものです。

3171

(1)輪が動けるところをすべて動いたとき,輪が通過した剖分を,

図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。

ただし,太線の正三角形を三角柱の底面とします。

(2)(1)で答えた部分の面積を求めなさい。

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