これが中学入試に出た図形問題！

2019年6月 3日 (月) ゲーム, 日記・コラム・つぶやき, 正方形, クイズ, パズル, 円, 算数, 中学入試, 相似, 木の葉形, 平面図形, 立体図形, 図形の移動, 正六角形, 正三角形, 投影図, おうぎ形, 平行四辺形, 回転体, 体積, 展開図, 表面積, カッティングパズル, 正五角形, ヒポクラテスの三日月, 折り紙, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0)

直方体の底面の1辺の長さは？（浦和明の星女子中学２０１７年）

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図のように、１辺が９ｃｍの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より２１６ｃ㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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考え方と解法例はこちらに！

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2019年5月10日 (金) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形 | 固定リンク | コメント (0)

色部分の面積の和は？（今年　２０１９年　灘中学　１日目）

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下の図のような点Ｏを中心とする円について、

色部分の面積の和は何㎠ですか？

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解法例

ＰＪを対象軸として、弧ＤＦをＡＢに移動すると、

ＩＨ＝ＨＧ＝ＣＪ＝ＪＥ＝１ｃｍなので、

弧ＡＢＣは円周の半部であることがわかります。

したがって、ＡＣは直径になり、中心Ｏを通ります。

求める面積は、半円から△黄を引いて求めますが、

ＯＨ＝ＢＨ＝ＨＦ＝５ｃｍ　なので、

円の半径を□ｃｍとすると、

□×□÷２＝５×５＝２５

□×□＝５０

ＤＩ＝ＡＧ＝１２－５－５＝２ｃｍ

ＣＥ＝２ｃｍ

△黄＝△ＡＢＧ＋台形ＢＣＥＧ－△ＡＣＥ　なので、

△黄＝６×２÷２＋（６＋２）×１２÷２－２×１４÷２

＝６＋４８－１４

＝４０㎠

求める面積＝５０×３．１４÷２－４０＝３８．５㎠

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2019年3月 5日 (火) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 平面図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

色部分の面積は？（今年　２０１９年　浦和明の星女子中学）

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたものです。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の３/４になります。

緑部分の面積は、

半径４ｃｍ、中心角１３５°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

４×４×３．１４×１３５/３６０－２×２×３．１４×３/４

＝６×３．１４－３×３．１４

＝３×３．１４

＝９．４２㎠

９．４２－２×２÷２＝７．４２㎠

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2019年2月 7日 (木) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 面積, 平面図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

角ウは何度？（２０１８年　灘中学　１日目）

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光が鏡で反射するときには、

図１のように角アと角イの大きさが等しくなります。

図２は、３枚の鏡ＡＢ、ＢＣ、ＣＡで何回も反射しながら

同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。

このとき、角ウの大きさは何度ですか？

図１

図２

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ウ＋３７＝A

１８０－（３７＋ウ＋３７）＝C

C＝１０６－ウ

C＝３７＋E

１０６－ウ＝３７＋E

E＝６９－ウ

同様に、

ウ＋３９＝B

１８０－（３９＋ウ＋３９）＝D

D＝１０２－ウ

D＝３９＋F

１０２－ウ＝３９＋F

F＝６３－ウ

１８０＝１０４＋（６９－ウ）＋（６３－ウ）

１８０＝２３６－２×ウ

２×ウ＝５６

ウ＝２８°

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