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不思議な休憩室

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角アの大きさは(2016年 豊島岡女子学園中学)

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2つの直角三角形を図のように重ねました。

角イの大きさが角アの大きさの4倍のとき、角アの大きさは何度ですか?

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図形パズル系問題(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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下の図1~3は、

それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく書いたものです。

各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点です。

なお、正六角形の大きさは、各図で違います。

図1~3について、ABの長さが30cmのとき、

AP とPQの長さをそれぞれ求めてください。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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図解と解法例

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イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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考え方と解法例はこちらに!

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太線の合計の長さは?(2016年 女子美術大学付属中学)

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図のように1めもりが3cmの方眼紙に、円を4つ並べました。

このとき、 太青線の部分の合計の長さは何cmですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。

この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。

たとえば、3個の立方体を使う場合は、

下の図の2種類の立体を作ることができます。

回転させると同じ立体になるものは

1つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。

   また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、

   表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

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組み合わせの種類と解法例

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