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立方体制作と場合の数(久留米大学附設中学 2010年)

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黒玉と白玉を合わせて8個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。
ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、異なる配置とは考えません。たとえば、黒玉1個、白玉7個の場合、下のように一見①から⑧のように8通りありそうですが、①から適当に回転を組み合わせて②~⑧にすることができるので、この場合の異なる配置は、1通りです。

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(1)黒玉2個、白玉6個の場合、異なる配置は3通りです。黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。
(2)黒玉4個、白玉4個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。
もし、同じ配置を2つ以上書いていたら、その配置はいずれも書いていないものとして採点します。上の例でいえば、①と②が書いてあれば,何も書いていないことになります。
(3)黒玉も白玉も必ず1個以上使うとき,異なる配置は全部で何通りですか。

イメージと解答

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

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コメント

(3)で、黒玉3個、白玉5個の時の場合が3通りになっていますが、辺のつながりに着目して

A.3つの黒玉がひとつながりになる場合
B.2つの黒玉のつながりと1つの黒玉に分かれる場合
C.3つともバラバラになっている場合

に大別されますが、Bは2種類あるのではないでしょうか(似ているが回転させても重ならない)

コメントありがとうございます。
図を描きましたので、このサイトの「これまでの項目別図形問題」の一番下をクリックしてご確認ください。

http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/kurume.html

またよろしくお願いします。

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