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不思議な休憩室

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相似の利用→光源と影(聖光学院中学 2010年)

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下の図のように、机から40cmの高さに光源P があり、机から20cm の高さには、机の面Sに平行に半径5cm の円板があります。円板の中心O は、光源Pから机の面Sにまっすぐに下ろした直線PH の上にあります。このとき、次の問に答えなさい。ただし、円板の厚さは考えないものとし、円周率は3.14とします。

1

(1)円板を直線PH の上方向(光源に近づける方向)に10cm移動したときの机の面S に映る影と、元の位置から円板を下方向(机に近づける方向)に5cm 移動したときの机の面S に映る影との面積の差を求めなさい。

(2)机の面S に平行に、元の位置から円板を左に5cm 移動すると、その影の円もそのまま左に移動します。このとき、机の面S に映る円板の影が移動してできる図形の面積を求めなさい。

(3)円板を(2)の位置から直線PH を軸(じく)として反時計回りに90°回転させます。このとき、机の面S に映る円板の影が移動してできる図形の面積を求めなさい。

イメージ図と答え

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