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不思議な休憩室

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図形の重なり部分の面積と場合の数(久留米大学附設中学 2007年)

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1辺7cmの正方形の方眼紙があります。これから等しい辺の長さが3cmの直角二等辺三角形を2つ取り除くと、図1のような六角形ABCDEF ができます。図1の六角形ABCDEF の赤くぬられた1辺1cmの正方形を、「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、1辺9cmの正方形の方眼紙を用意します。この方眼紙のマス目と六角形ABCDEFのまん中の正方形がぴったり重なるように図2のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

Pic_0784q

(1)六角形のまん中の正方形が、図2の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

(2)灰色の部分の面積が最大になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(3)灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(4)六角形のまん中の正方形が、図2の青いマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

子供と考えた解法例

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

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