点の移動による図形の変化（豊島岡女子学園中学 2013年）

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下の図１のように、１辺が ６０ｃｍの正方形ＡＢＣＤ があり、対角線ＡＣ とＢＤ の交点を Ｏ とします。また、ＡＯ，ＢＯ，ＣＯ，ＤＯ のそれぞれのまん中の点をＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈ とします。

　　　　　　　　

点Ｐ と点Ｑは頂点Ａを同時に出発し、点Ｐ は辺ＡＢ と辺ＢＣの上を通って頂点Ｃ まで進み、点Ｑ は辺ＡＤ の上を通って頂点Ｄ まで進みます。点Ｐ の速さは毎秒４ｃｍ、点Ｑの速さは毎秒２ｃｍです。下の図２のように点Ｐ と点Ｑ を結ぶとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　

（１）直線ＰＱが点Ｅ を通るのは出発してから何秒後ですか。

（２）直線ＰＱが正方形ＥＦＧＨ の面積を２等分するのは出発してから何秒後ですか。

（３）３つの点 Ａ，Ｐ，Ｑ を結んで三角形ＡＰＱ を作ります。この三角形ＡＰＱ と正方形ＥＦＧＨ の重なった部分が下の図３のように、六角形となる場合があります。重なった部分がはじめて六角形になるのは、出発して何秒を超えたときですか。

　　　　　　　　

図解による解法例

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

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