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直角三角形の中の正方形(東大寺学園中学 2012年)

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下の図のように、AB=15cm、AC=30cm、角A の大きさが90度の直角三角形ABC があります。

Pic_2896q 

(1)三角形ABC の中に図のように正方形APQR を入れます。このとき、この正方形の1辺の長さを求めなさい。ただし、QはBC上にあるものとします。

(2)図のようにABの延長上にDを、ACの延長上にE を、BC とDE が平行になるように取ったところ、四角形BDEC の中に図のように同じ大きさの正方形が6個入りました。このとき、BD の長さを求めなさい。

(3)さらに、図のようにADの延長上にF を、AE の延長上にGを、DE とFG が平行になるように取ったところ、四角形DFGE の中に、図のように同じ大きさの正方形が10個入りました。このとき、黄色い部分の面積を求めなさい。

イメージ図と考え方と答え

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