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不思議な休憩室

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立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

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下の図のように,1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。点I,Jはそれぞれ辺AE,BFのまん中の点であり,点L,Kは辺DH,CG上の点でDL:LH=CK:KGである。この立方体を4点I,J,K,Lを通る平面で切断して2つの立体に分けるとき。次の問いに答えなさい。

(1)DL:LH=1:2であるとき,頂点Aをふくむ立体の体積を求めなさい。

1

(2)(1)での切り口の図形の辺を,解答らんの展開図にかきこみなさい。

2

(3)頂点Aをふくむ立体と頂点Eをふくむ体積の比が7:9であるとき、DLの長さを求めなさい。

イメージ参考図と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

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