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不思議な休憩室

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立方体と球の重なり(本郷中学 2009年)

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ややムズレベル

立方体と球が(図Ⅰ)のように重なっています。球は立方体の各辺の 真ん中の点で接し、その中心Oは立方体の対角線が交わったところにあります。また、4つの点P、Q、R、Sは正方形ABCDの各辺の真ん中の点を表し、真 横から見ると(図Ⅱ)のようになっています。四角形PQRSの面積が1c㎡のとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1221zu1

(1)この球を直径を含む平面で切ったときの切り口の図形の面積は何c㎡ですか。

(2)球面上で点Pから点Qまでひもをかけます。このひもが、もっとも短くなるときの長さは何cmですか。

イメージとこたえはこちらで!

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