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不思議な休憩室

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正三角形の半分の直角三角形(世田谷学園中学 2009年)

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基礎レベル

Pic_1124q

正三角形の半分の直角三角形OABがあり、OAの長さは10cmです。辺OBを斜辺として、三角形OABと相似な直角三角形OBCを並べます。さらに相似な直角三角形OCDを並べ、この作業をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)OCの長さを求めなさい。

(2)三角形OABを1番目としたとき、9番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

図解による解法例

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