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不思議な休憩室

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これが中学入試に出た図形問題!何故そうなるのか?(駒場東邦中学 2006年)

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下の図の三角形ABC は、角Aの大きさが30度、

辺BCの長さが10cmで、その面積は92c㎡ です。

辺BC,CA,ABの上にある点をそれぞれX,Y,Z とします。

また、点X の辺AB,AC に関して線対称となる点をそれぞれP,Q とします。

このとき、次の問に答えなさい。

            Pic_3159q

(1)三角形XYZの周の長さは、

     4点P,Z,Y,Qを結ぶ折れ線の長さに等しくなります。

     その理由を説明しなさい。

(2)三角形APQはどのような三角形になりますか。

    その理由も説明しなさい。

(3)三角形XYZの周の長さが最も短くなるように、

     点X,Y,Z の位置を決めたとき、その長さを求めなさい。

作図と考え方はこちらに!

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