これが中学入試に出た図形問題！何故そうなるのか？（駒場東邦中学 2006年）

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下の図の三角形ＡＢＣ は、角Ａの大きさが３０度、

辺ＢＣの長さが１０ｃｍで、その面積は９２ｃ㎡ です。

辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの上にある点をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ とします。

また、点Ｘ の辺ＡＢ，ＡＣ に関して線対称となる点をそれぞれＰ，Ｑ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　　　　　

（１）三角形ＸＹＺの周の長さは、

     ４点Ｐ，Ｚ，Ｙ，Ｑを結ぶ折れ線の長さに等しくなります。

     その理由を説明しなさい。

（２）三角形ＡＰＱはどのような三角形になりますか。

    その理由も説明しなさい。

（３）三角形ＸＹＺの周の長さが最も短くなるように、

     点Ｘ，Ｙ，Ｚ の位置を決めたとき、その長さを求めなさい。

作図と考え方はこちらに！

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