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これが中学入試に出た図形問題!難問、ムズ問!(東大寺学園中学 2014年)

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下の図のような AB=2cm、AD=3cm、AE=4cm の直方体ABCE-EFGH があります。このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3831q

(1)点Q が CH上を自由に動くとき、AQ を AR:RQ=2:1に 分ける点 R が動くことのできる部分の長さは、CHの長さの何倍ですか。

(2)点P は AF上を自由に動き、点Qは点P の動きとは無関係にCH上を自由に動きます。PQを PR:RQ=2:1に分ける点をR とするとき、点 R が動くことのできる範囲は、どのような図形になりますか。最も適切な名称で答えなさい。また、その図形の面積を求めなさい。

(3)

(ア)三角すいACFH の体積を求めなさい。 ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求めることができます。

(イ)三角すいACFH と三角すいBDEG の共通部分(どちらの三角すいにも含まれている部分)の体積を求めなさい。

(4)(2)で求めた図形のうち、(3)の(イ)の立体に含まれている部分の面積を求めなさい。

図解と考え方、解法例はこちらで!

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