これが中学入試に出た図形問題！難問、ムズ問！（東大寺学園中学 2014年）

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下の図のような ＡＢ＝２ｃｍ、ＡＤ＝３ｃｍ、ＡＥ＝４ｃｍ の直方体ＡＢＣＥ－ＥＦＧＨ があります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）点Ｑ が ＣＨ上を自由に動くとき、ＡＱ を ＡＲ：ＲＱ＝２：１に 分ける点 Ｒ が動くことのできる部分の長さは、ＣＨの長さの何倍ですか。

（２）点Ｐ は ＡＦ上を自由に動き、点Ｑは点Ｐ の動きとは無関係にＣＨ上を自由に動きます。ＰＱを ＰＲ：ＲＱ＝２：１に分ける点をＲ とするとき、点 Ｒ が動くことのできる範囲は、どのような図形になりますか。最も適切な名称で答えなさい。また、その図形の面積を求めなさい。

（３）

（ア）三角すいＡＣＦＨ の体積を求めなさい。 ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で求めることができます。

（イ）三角すいＡＣＦＨ と三角すいＢＤＥＧ の共通部分（どちらの三角すいにも含まれている部分）の体積を求めなさい。

（４）（２）で求めた図形のうち、（３）の（イ）の立体に含まれている部分の面積を求めなさい。

図解と考え方、解法例はこちらで！

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