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不思議な休憩室

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これが中学入試に出た図形問題!くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

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下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2599q

(1)図1の立体の体積を求めなさい。

(2)図1の立体の表面積を求めなさい。

(3)図1の立体を3つの頂点A,B,C を通る平面で切断してできる2つの立体のうち、頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

空間イメージと解法例

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