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不思議な休憩室

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はね返る場所はどこ?(鎌倉女学院中学 2014年)

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1辺80cmの正方形の内部を点P が頂点A を出発して次のルールに従って、

まっすぐ動きます。

 【 ルール 】

 ・ 各辺に当たるとはね返る

 ・ 各頂点に当たると止まる

        Pic_4081q

上の図1のように、点P が辺に当たる角を 【あ】、はね返る角を 【い】とするとき、

次の問に答えなさい。

(1)【あ】と【い】が等しく、

   点P が1回目に頂点B から30cmのところではね返るとすると、

   4回目にはね返る場所は、どの頂点から何cmのところですか。

   ただし、頂点は最も近い頂点を答えなさい。

(2)(1)のとき、点P は止まるまでに何回はね返りますか。

(3)【い】が【あ】の半分になるとき、

   4回目にはね返るまでの点P の道筋が下の図2のようになりました。

   角Qの大きさ を答えなさい。

        Pic_4082q

考え方と解法例はこちらで!

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