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中学入試に出た図形問題!立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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