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正方形が増える規則性(栄東中学 2004年)

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1辺1cmの正方形があります。この正方形の辺にぴったり同じ正方形を並べると、たて1cm、よこ2cmの長方形になります。この長方形に1辺2cmの正方形を下図のように並べるとたて3cm、よこ2cmの長方形となります。さらに図のように時計回りに長方形の長い辺に同じ長さの1辺の正方形をぴったり並べていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10枚目に並べる正方形の面積を答えなさい。

(2)10枚目の正方形を並べたときにできる長方形の周囲の長さを答えなさい。

(3)ある正方形を並べると、長方形の周囲の長さが288cm増えました。このとき、並べた正方形の面積を答えなさい。

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