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立方体はいくつ?(関西学院中学部 2010年)

まったく同じ立方体をいくつか積みました。

正面、左、右、上 から見ると、下の図のように見えました。

積まれている立方体の数はいくつでしょうか?

  Pic_2962q

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見取り図と解法例

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図の色部分の面積は?(今年、2016年 神戸女学院中学部)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

AD上にAP=2cmとなる点Pを、CD上にDQ=2cmとな る点Qをとります。

図の色部分の面積を求めなさい。

2201

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木の葉形面積の求め方は?(滝中学 2014年)

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下の図において、斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

ただし4つの四角形はすべて正方形で、

内部の曲線はそれぞれの正方形の1辺を半径とする円の一部です。

円周率は3.14とします。

10271

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合計した角度は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

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5245

円周上に等間隔で7つの点をとり、図のように結んだとき、

角●の合計した角度は何度になりますか。

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Aはどちらのタイル?(海陽中等教育学校 2012年)

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

12141


(1)Aにはめるタイルは「1」、「2」どちら のタイルですか。

(2) 最後まではめたとき、「1」のタイルと「2」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。

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かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

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A君とB君は[図4]のような1辺の長さが1mの正方形のタイルで敷き詰められた部屋の中でかくれんぼをしました。

[図4]の白い部分は床、色の塗られた部分は柱です。

ただし、A君、B君の位置は点で表し、大きさは考えないものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

4121

(1)A君がP地点にいるとき、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

(2)同じ部屋で[図5]のように、斜線を引いた正方形のどこにA君がいても、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

4122

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立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

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下の図のように,1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。点I,Jはそれぞれ辺AE,BFのまん中の点であり,点L,Kは辺DH,CG上の点でDL:LH=CK:KGである。この立方体を4点I,J,K,Lを通る平面で切断して2つの立体に分けるとき。次の問いに答えなさい。

(1)DL:LH=1:2であるとき,頂点Aをふくむ立体の体積を求めなさい。

1

(2)(1)での切り口の図形の辺を,解答らんの展開図にかきこみなさい。

2

(3)頂点Aをふくむ立体と頂点Eをふくむ体積の比が7:9であるとき、DLの長さを求めなさい。

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イメージ参考図と答え

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出題頻度の高い問題です(桐蔭学園中学 2009年)

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1辺6cmの正方形に図のように線を引いたとき、

四角形JKLMの面積を求めなさい。 

     Pic_0389

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参考イメージ図と解法例

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正方形の面積の何倍?(2015年 鎌倉学園中学)

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5174

図のような正方形ABCDがあります。

辺BCを2等分する点をEとするとき、

斜線部分の面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。

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斜線部分の面積は?(灘中学 2013年)

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下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、

それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか。

1_2

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斜線部分の面積(暁星中学 2012年 改題)

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図は半径10cm、中心角90゜のおうぎ形の弧を

点A、B、C、Dで5等分しています。

斜線部アの面積は何c㎡になりますか。

1

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イメージ参考図と答え

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残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

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点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、

高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

1

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斜線部分の面積は何c㎡?(2013年 大阪星光学院中学)

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下の図は、たて3cm,横4cm,対角線の長さが5cmの2つの長方形を、

対角線が重なるように置いたものです。

2つの長方形が重なった斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1
解法例はこのページの下の方にあります!

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Cartoonpeople1299115_640
こたえ

2_2 

AEとCDの延長線の交点をOとします。

△OADと△ABFは相似で相似比は4:3

AF=□、BF=△とすると、

OA=4/3×□、OD=4/3×△ です。

△OACは対角線を底辺とする二等辺三角形なので、

4/3×□=4/3×△+3 になります。

4×□=4×△+9

□=4ー△ なので、

4×(4-△)=4×△+9

16-4×△=4×△+9

4×△=7/2

△=7/8cm になります。

斜線部分の面積=3×4-(3×7/8÷2)×2=75/8c㎡

等積移動問題の名作!(四天王寺中学 2011年)

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半径 5cm の2つの円があります。

下の図のように、円周を6等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和を求めなさい。

Pic_3445q

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図解と解法例

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面積比と長さ比(城北中学 2012年)

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下の図で,四角形ABCDは台形,四角形ABEDは平行四辺形です。

また,台形ABCDの面積は28c㎡,三角形ABCの面積は22c㎡です。

このとき,DFは何cmですか。

5066

参考イメージ図と答え

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小さい円の面積の何倍?(四天王寺中学 2014年)

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図のように、円周を6等分する点を結んでできた正六角形に

ぴったり入る円があります。

図のかげをつけた部分の面積の和は、小さい円の面積の何倍ですか。

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図解と解法例はこちらに!

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遅れる時計の正しい時刻は?(武蔵中学 2015年)

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1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

考え方と解法例はこちらに!

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