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正六角形の性質(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

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  平面図形

かげの部分の面積は?(雙葉中学 2011年)

CとDの面積の比は?(中央大学附属中学 2010年)

この三角形の面積は(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

この角度は何度?(女子学院中学 2010年)

三角形ADEの面積は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

斜線部分の面積は?(中央大学附属中学 2014年)

重なった部分面積は?(栄東中学東大クラス選抜2014年)

台形内の三角形の面積比は?(桐朋中学 2014年)

外側の円の面積は?(暁星中学 2013年)

どの図形ならしきつめられますか?(千葉県立千葉中学 2013年)

合計した角度は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

三角形EBCの面積は?(明治大学付属明治中学 2014年)

面積の差は?(鎌倉女学院中学 2014年)

何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

長方形を正方形に切り分けると・・・(筑波大学附属駒場中学 2003年)

色部分の面積は?(東邦大学付属東邦中学 2015年)

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半径6cmの円の中心がOで、×印の角度が15度のとき、

黄色部分(①)と緑部分(②)の面積はそれぞれ何c㎡ですか。

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平面図形問題

どの図形ならしきつめられますか?(千葉県立千葉中学 2013年)

合計した角度は?(早稲田大学高等学院中学部 2014年)

三角形EBCの面積は?(明治大学付属明治中学 2014年)

面積の差は?(鎌倉女学院中学 2014年)

何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

長方形を正方形に切り分けると・・・(筑波大学附属駒場中学 2003年)

色のついた部分の面積合計は?(大阪星光学院中学 2012年)

正三角形と円の重なり(白百合学園中学 2014年)

直角三角形内の正方形の数は?(愛知淑徳中学 2010年)

網目部分の面積は?(城北中学 2014年)

角度は? (須磨学園中学 2011年) 

角ア、イ、ウの大きさは?(女子学院中学 2013年)

面積比は?長さ比は? (ラ・サール中学 2009年)

三角形OACの面積は? (白百合学園中学 2009年 改題)

今年2015年出題された問題から(四天王寺中学 2015年)

今年2015年に出題された問題から、(大阪星光学院中学 2015)

 


正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

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おうぎ形のころがるイメージはこれ!

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半径15cm、中心角24度のおうぎ形Aが、

図の位置からすべることなく転がって、

図のおうぎ形Bの位置まで移動するとき、

おうぎ形が通過した部分の面積を求めなさい。

(円周率の値を用いるときは、3.14として計算。)

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イメージ解答はこちらをクリック!

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正六角形が3つも重なって・・・(早稲田中学 2014年)

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図のような3つの正六角形 あ、い、う があります。

 

あ、い、う の辺の長さの比は1:2:3です。

 

また、直線アイは  の対称の中心と  の対称の中心を通っていて、

 

 の対称の中心は  の頂点になっています。

 

正六角形  の面積が9c㎡のとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

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平面図形問題

面積比と長さの比(江戸川学園取手中学 2010年)

図形の対称性をイメージで!(普連土学園中学 2009年)

光の反射する性質(須磨学園中学 2013年)

木の葉形面積を求める基本問題(早稲田実業学校中等部 2006年)

計算の仕方が試される問題(雙葉中学 2013年)

相似と合同な三角形はどこに?(武蔵中学 2007年)

よく使われる題材の面積問題(大阪星光学院中学 2010年改題)

この中学ではよく出題される面積比問題(桐光学園中学 2010年)

重なった円と正三角形(ラ・サール中学 2008年)

台形をニ等分する直線(女子学院中学 2013年)

長さの比、角の二等分線の定理 (浅野中学 2013年)

パズルのような等積移動(東洋英和女学院中学部 2008年)

基本的な良問です(慶應義塾中等部 2012年)

美しい角度問題です!(奈良学園中学 2011年)

長さの比と面積の比(桐朋中学 2011年)

 

正方形の回転と、その軌跡(灘中学 2010年)

平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。

この平面上で面積2c㎡の正方形Bを

正方形Aの周から離れないように動かすとき,

正方形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

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Bandicam_20160620_093558486

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点の移動と面積の変化をグラフで読む!(浅野中学 2011年)

長方形の移動と重なり(雙葉中学 2014年)

転がる円の中心が動く長さは?(甲陽学院中学 2012年)

点Bの軌跡はどんな形?(横浜雙葉中学 2014年)

巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

図形移動とグラフの関係は?(筑波大学附属駒場中学 2009年)

2015年(青山学院中等部)回転した長さは?

動いた道のりは?面積は?(2015年 雙葉中学)

かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

面積と周の長さは?(湘南学園中学 2014年)

1回転してできる図形の面積は?(久留米大学附設中学 2014年)

三角形の面積は?(2015年 西大和学園中学)

点Pが通った道すじは?(お茶の水女子大学附属中学 2014年)

頂点Pが動いたあとは?(2015年 雙葉中学)

対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

1回転した辺の軌跡は正方形の何倍?(東京都市大学等々力中学 2014年)

長方形が回転してできた軌跡の面積は?(立教新座中学 2014年)

カッティングパズル(筑波大附属中学 2008年)

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次の図は、2枚の同じタイルからできています。

Bandicam_20160618_073842531Cartoon_2

ただし、このタイルは表裏どちらも使えるものとします。

このタイルを4枚使うとき、作ることのできない図形はどれですか?

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どの図形ならしきつめられますか?(千葉県立千葉中学 2013年)

同じ形で4分割にできますか?

真ん中に小さな正方形がくる並べ方は?(早稲田中学 2012年)

不思議なタングラム

長方形の面積は?(市川中学 2014年)

大きな正方形に!(千葉県立千葉中学 2013年 改題)

十字形を正方形にしてください!

切り離すところはどこ?

正方形がたくさん組み合わさって・・・(2014年 浦和明の星女子中学)

正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

台形の組み合わせ方は?(桐朋中学 2014年)

最も多いのは何枚?最も少ないのは何枚?(立教池袋中学 2014年)

正方形は全部でいくつある?(カリタス女子中学 2014年)

面積を半分にするには?(2016年 筑波大学附属中学)


四角形の面積は?(豊島岡女子学園中学  2015年)

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図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

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立てた棒の影から長さを計算する(田園調布学園中等部 2011年)

これもよく出題される基本問題です(春日部共栄中学 2009年)

有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

多くの学校で出題された正6角形の分割問題(田園調布学園中等部 2009年)

シンプルですがちょっと考えてしまいます(東邦大学付属東邦中学 2007年)

おうぎ形面積の基本問題(東海中学 2010年)

円周率が3より大きいことがわかる作図(逗子開成中学 2009年)

出題頻度の高い問題です(桐蔭学園中学 2009年)

長さ、長さ比、面積(洛南高校附属中学 2011年)

三角形の面積比、長さ比((愛光中学 2012年)

角度問題の定石とは?(鎌倉学園中学 2013年)

面積比と長さの比(江戸川学園取手中学 2010年)

図形の対称性をイメージで!(普連土学園中学 2009年)

 

重なった正方形の1辺の長さは何cm(広島学院中学 2014年)

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図の長方形ABCDと正方形EFGHの面積は等しく、

重なった(斜線の)部分は正方形です。

重なった部分の正方形の1辺の長さは何cmですか。

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土地の面積は?(浅野中学 2011年)

今年、2014年の西大和学園中学の問題から(西大和学園中学 2014年)

今年、2014年の慶應中等部の平面図形問題

正三角形と正方形の組み合わせ(大阪女学院中学 2009年)

直角三角形と正方形(西大和学園中学 2013年)

三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

考え方に一工夫(青山学院中等部 2012年)

正三角形の中の円の中の正三角形(慶応中等部 2011年)

ひし形が重なった図形(四天王寺中学 2012年)

重なった直角三角形の部分面積は?(フェリス女学院中学 2013年)

工夫しないと難問ですよ!(豊島岡女子学園中学 2014年)

紙テープを折ったら・・・(麻布中学 2006年)

何故そうなるのか、その理由は?(駒場東邦中学 2006年)

うずまき図形の面積と長さは?(白陵中学 2014年)

土地の面積は?(栄光学園中学 2006年)

この面積は?(筑波大学附属中学 2014年)

三角形ADEの面積は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

重なった部分面積は?(栄東中学東大クラス選抜2014年)

三角形OACの面積は? (白百合学園中学 2009年 改題)

2015年(淑徳与野中学)2つの四角形の面積の和は?

等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

 


よく出題される立方体の切り口(自修館中等教育学校 2010年)

1辺が 6cm の立方体があります。この立方体の各辺のまん中の点を下の図のように結んで、立方体の頂点をふくむ 8個の三角すいを切り取ります。このとき、残った立体について、次の問に答えなさい。

Pic_3526q

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を答えなさい。

(3)この立体を、図の3点ア、イ、ウ を通る平面で切ったとき、切り口の形を答えなさい。

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図解による解法例

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A、Bの面積の差は?(白陵中学 2010年)

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1辺の長さが7cmの正方形と、

半径が4cmの円が図のように重なっています。

それぞれから黄色部分を除いたところをA、Bとすると、

A、Bの面積の差は何c㎡でしょうか?

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どの位置になりますか?(浦和明の星女子中学 2014年)

机の上に立体が置かれていて,下の図(ア)はその立体の見取図です。

下の図(イ)はその立体の展開図ですが、折り目となる線は入っていません。

また,斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。

図(ア)の黒く塗られた3つの面は展開図のどの位置になりますか。

その面の位置を展開図に○印を3つ入れてください。

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2015年、東大寺学園中学の立体図形問題から

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図のようなAB=20cm,BC=10cm,CG=12cmの,面ADHEだけが空いている直方体の容器ABCDEFGHが水平な床の上に置いてあります。

PQ=16cm,QR=12cm,RS=18cmでPQとSRが平行である台形PQRSの板を図のように,Qが辺BCの真ん中に,Rが辺FGの真ん中にくるように,容器の底BCGFにまっすぐに立て,この容器いっぱいに水を満たしました。

辺BFを床につけたまま,この容器を矢印の方向にゆっくりと45° 傾けて水を流し出して,また底BCGFが床にピッタリついたもとの状態にゆっくりともどしました。ただし,板PQRSと容器はすきまなくくっついているも のとし,板PQRSと容器の厚みは考えないものとします。

(1)何立方cmの水が流れ出たか求めなさい。

(2)残った水は板PQRSによって2つの部分に分けられますが,頂点Cと同じ側に入っている水の水面の高さを求めなさい。

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木の葉形面積の変形版(白百合学園中学 2003年)

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図のように、正方形の各頂点を中心にして、

同じ長さの半径で線を引いたとき、

図の色のついた部分は、正方形の面積の何%に相当しますか? 

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図解と解答例


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重なった3つの円(2016年 開成中学)

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下図において、3つの円の直径AB、AC、ADはすべて6cmで、

 直線ABと直線ADは垂直です。

 また、直線ACを線対称の軸とみるとき、点Bと点Dが対応します。

 点Gは一番左にある円の中心です。

 (1)点Eと点Fとを結ぶ曲線(図の青線)の長さは何cmですか。

 (2)三角形ABEの面積は三角形EFGの面積の何倍ですか。

 (3)三角形AEFの面積は何c㎡ですか。

2111

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