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点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年)

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下の図のように、

AB=10cm、BC=8cm、CA=6cm の直角三角形ABCがあり、

辺AB、AC上にそれぞれAD=5cm、AE=2cmとなる点D,E をとります。

いま三角形ABCの辺上を点P がBを出発して

毎秒2cmで B→C→A→D の順にDまで動きます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3126q

(1)三角形ADE の面積を求めなさい。

(2)三角形PDE の面積が 6c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

(3)三角形PDE の面積が 3c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

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重なった3つの円の部分面積は?(暁星中学 2014年)

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図のよう半径3cmの円が3つ重なっています。

 

3つの円はそれぞれ他の2円の中心を通っています。

 

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

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Teacher

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光 が通る部分の体積は?(2016年2日目 灘中学)

Bandicam_20160127

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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おうぎ形の角度と面積(2014年 開成中学)

24

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図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と

半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。

PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。

このとき,図の「あ」の角の大きさは[エ]

「い」の角の大きさは[オ]

斜線部分の面積は[カ]c㎡です。

1

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考え方と解法例

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どう積んであるのかな?(中学受験算数 立体図形)

1122zu5

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同じ大きさの赤,青,白,黄,黒の箱がそれぞれ分けて積んであります。

図はそれを真上から,真正面から,右側の真横から見た形を表したものです。

1122zu5

(1)白い箱は何個ありますか。

(2)右側の真横から見たとき、白い箱は何個見えますか。

(3)箱は全部で何個ありますか。

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アニメーション解答はこちらに!

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三角形の面積比(市川中学 2011年)

Bandicam20160920070557866

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図のように,ABとCDは点0で直角に交わっています。

三角形OACと三角形OBDの面積の和が30c㎡,

三角形OBEと三角形OAFの面積の和が14c㎡のとき,

ABの長さを求めなさい。

1

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   参考イメージ図による解法と答え

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頻出の有名な四面体(芝中学 2013年)

Bandicam201609160908

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この図は、1辺が12cmの立方体で、

点P,Q はそれぞれ辺AD,CD のまん中の点です。

       Pic_3477q

(1)3点 E,P,Q を通る平面で この立方体を2つの立体に分けたとき、

   頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

(2)三角すい H-PQD の表面積を求めなさい。

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     四面体のイメージ図と解法例

Blackboard240
 


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正方形と半円とおうぎ形(桐光学園中学 2014年)

Bandicam_20160914_092121970

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図のような正方形と半円、おうぎ形を組み合わせた図形があります。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam2016091409

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道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

11131

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Gifa9

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有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

1_2

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Gifq2

解法のイメージアニメーション

答え

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9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

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図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

4191

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ブロックはいくつ必要?(筑波大学附属中学 2014年)

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よしこさんは同じ大きさの立方体のブロックを組み立てて接着し、

別の立体を作りました。

その立体をテーブルの上に置き、真上からと真横から見ると、

下の図のように見えました。

この立体を作るには少なくとも何個のブロックが必要ですか。

1_2

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Gif829

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円が通った部分の面積は?(今年、2016年 桜蔭中学)

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図のような折れ線に沿って、直径8cmの円がすべることなく転がっていきます。

円の中心の動く速さは毎秒5cmで、Aから出発します。

AB、BC、CDの長さはすべて20cmです。

円が、Aを出発してから10秒間転がったとき、

円が通った部分の面積は何c㎡ですか。

2101

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切り取った立体の表面積は?(2015年 サレジオ学院中学)

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図のように、立方体ABCD-EFGHがあります。

ACの長さを6cm、辺FGのまん中の点をM、辺GHのまん中の点をNとします。

3点C、M、Nを通る平面でこの立方体を切ったとき、

点Gを含む方の立体の表面積は何c㎡ですか。

6281

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