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回転体の体積差は?(本郷中学 2012年)

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上の図のような台形があります。

この台形を、辺AD を軸にして回転させてできる立体Pの体積は、

辺BC を軸に回転させてできる立体Qの体積より

何立法cm大きいですか。

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表面積比から求める体積(東海中学 2012年)

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下の図1は、底面が正方形の四角柱です。

この四角柱の2つの底面(緑の面)の和と、

4つの側面の面積の和の比は1 : 6 です。

このとき、

(1)この四角柱の1つの底面と1つの側面の面積の比は何対何ですか?

(2)図1の四角柱11個をすきまなくはり合わせて図2の立体を作ると、

その表面積は684c㎡ でした。

図2の立体の体積は何立方cmですか?

1

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小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

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回転移動した図形の軌跡(慶應義塾中等部 2010年)

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下の図のように,辺ABの長さが8cmで,

辺BCの長さが4cmの長方形ABCDが,

辺BCが直線Lと重なるようにあります。

長方形ABCDを,直線Lの上で

頂点Cを動かさないように右に90度回転させました。

このとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

 

(1)対角線ACを1辺とする正方形をかくと,その面積は何c㎡ですか。

 

(2)図の色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1

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色部分の面積は?(2016年 久留米大学附設中学)

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図のおうぎ形の色部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、弧の上の3つの点は、弧の長さを4等分しています。

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正三角形の面積の何倍?(今年、2016年 東大寺学園中学)

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図のように一辺の長さが8cmである正三角形ABCと

PB=PCである二等辺三角形PBCがあります。

ABを対称の軸として、Pと対応する点をQとすると、PQ=2cmになりました。

次の図形は一辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍ですか。

(1)三角形PAQ

(2)四角形PQBC

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立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

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図1は1辺が3cmの立方体です。

図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。

図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。

1

図4は、図1の立方体を7つ合わせて作った立体です。

図5は、図4の立体に図2、3の立体をそれぞれいくつか合わせて、

どこから見ても同じになるように作った立体です。

2

このとき、図5の立体について、次の問いに答えなさい。

(1)辺の数を求めなさい。

(2)ABCを通る平面でこの立体を切ったとき、切り口の面積を求めなさい。

(3)体積を求めなさい。

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面積が等しいところはどことどこ?(2015年、開成中学)

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3つの正方形が重なった部分面積比(白百合学園中学 2014年)

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下の図は3つの正方形を重ねたもので、

点Eは辺ADのまん中の点です。

アの部分の面積が、イの部分の面積の1/3であるとき、

ウの部分の面積は、正方形ABCDの何分のいくつですか。

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△緑の面積は?(2015年 青山学院中等部)平面図形

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黄色部分の面積が45c㎡のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

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この立体図形の体積は?(世田谷学園中学 2014年)

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上の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。

(1)4つの頂点A,C,F,H を結んでできる立体の体積を求めなさい。

(2)立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の体積を求めなさい。

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立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

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下の図の正六角柱を6つの平面、

ALH,AHC,CHJ,CJE,EJL,ELAで切ります。

できた立体のうち、一番大きなものの体積は、

もとの正六角柱の体積の何倍ですか。

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カットしたイメージ図と答え

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斜線部分の八角形の面積は?(灘中学 2013年)

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下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、

それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか

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補助線入イメージ図と解法



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