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この立体の切り口は?難問に挑戦!(立教新座中学 2013年)

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1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、

 

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作り、

 

すべての表面に色をぬりました。

 

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

次の問に答えなさい。

 

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

 

必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

  次の問に答えなさい。

① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

② 体積を求めなさい。

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